4–5线性方程组的解的结构.pptx

;１．解向量的概念;则上述方程组（1）可写成向量方程;　　称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．;２．齐次线性方程组解的性质;　　（2）若 为 的解， 为实数，则 　　　 也是 的解．;１．基础解系的定义;２．线性方程组基础解系的求法;现对 取下列 组数：;依次得;　　下面证明 是齐次线性方程组解空 间的一个基．;由于 是 的解 故 也是 的 解.; 所以 是齐次线性方程组解空间的一个基.;定理1;例1 求齐次线性方程组;例2 解线性方程组;即方程组有无穷多解，;所以原方程组的一个基础解系为;例3;证明;证明;　　其中 为对应齐次线性方程 组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特 解.;３．与方程组 有解等价的命题;４．线性方程组的解法;例4 求解方程组;解;所以方程组有无穷多解.;求基础解系;求特解;另一种解法;则原方程组等价于方程组;所以方程组的通解为;１．齐次线性方程组基础解系的求法;由于;故;为齐次线性方程组的一个基础解系.;思考题;思考题解答