陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2 你的 疑惑 3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面. 二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面. （3）二面角的记法：以直线为棱，半平面、为面的二面角，记作________________.（如下图（1）） （4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的. ______________的二面角叫作直二面角. （5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？ 再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面内的直线与平面________，这时，____. 抽象概括 平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直. 图形语言： 符号语言： 若直线____平面，______平面， 策略与反思 纠错与归纳 【学习目标】 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点与墙角重合，直角边所在直线与墙角所在直线 重合，将三角板绕转动，在转动过程中，直角边与地面 紧贴，这就表示，与地面垂直. 抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，是平面内的两条_______直线，直线__，__，这时，__. 观察上图（2）的长方体，平面内的两条直线不相交，虽然直线与都______，但是与_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言： 若直线____平面，直线_____平面， 直线____， 直线____，____， 则. 平面与平面垂直的画法： 在画两个垂直的平面时，通常把直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直（如下图） 6. 下列说法正确的是_________. 【合作探究】 1. 如图，在中，，点为所在平面外一点，平面. （1）四面体中有几个直角三角形？（2）右图中有几组互相垂直的平面？ 如图，在正方体中，求证：平面平面. 我的 小结 【课堂检测】 三个角为直角的四边形一定是矩形吗？为什么？ 正四面体中，、、分别是、、的中点，下列四个结论中 不成立的是（ ） A. 平面 B.平面 C. 平面平面 D.