陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》球的表面积和体积（无答案）导学案 北师大版必修2.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》球的表面积和体积（无答案）导学案 北师大版必修2 【学习目标】 1.了解球体的表面积公式与体积公式. 2.会用球的表面积公式与体积的公式进行有关的计算，并能解决一些简单的实际 问题. 【学习重点】会用球的表面积公式与体积的公式进行有关的计算，并能解决一些简 单的实际问题. 【学习难点】会用有关公式解决与球有关的组合体的表面积和体积的问题. 【使用说明】 1.课前认真阅读教材P47-48页内容,独立完成学案所设计的问题,并在不会做或有 疑问的地方用红笔做出标记. 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探究,答疑解惑,并及时用红笔纠错补充. 【自主学习】 1.填空. (1)半径为R的球的体积公式：____________________________. (2)半径为R的球的表面积公式：__________________________. (3)求一个球的体积或表面积只需哪个量？_________________________. (4)若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的_______倍. (5)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_______倍. (6)若两球的表面积之比为1：2，则体积之比为_______________. (7)若两球的体积之比为1：2，则表面积之比为_______________. 2.选择题. 1．若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．2πc2 2. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D．12π 【合作探究】 2.如图，已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，正方体的棱长a与球的半径R有什么关系？用a表示球O的表面积和体积. 3. 如果球O和正方体的六个面都相切，写出球的半径a与正方体的棱长的关系. 【课堂检测】 1．正方体的内切球和外接球的半径之比为 . 2．设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ）. A. B. C. D. 都不对 【课堂小结】 通过这两节课你学到了什么？ 【课后训练】 - 1 -