应用统计学第6章节节置信区间估量.ppt

应用统计第1章 第6章 置信区间估计 本章教学目标： (1) 单个正态总体均值和方差的区间估计。 (2) 总体比例的区间估计。 (3) 均值和比例置信区间估计中的样本容量确定。 (4) 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。 (5) 单侧置信区间估计。 §6.1 单个正态总体均值和方差的区间估计 “自由度”的含义 §6.2 总体比例的区间估计 §6.3 样本容量确定 前面的分析都是在给定的样本容量和样本数据下求置信区间。但在实际应用中，应当在随机抽样前就确定所需抽取的样本容量。 抽取的样本容量过大，虽然可以提高统计推断的精度，但将增加不必要的人力、物力、费用和时间开支； 如果抽取的样本容量过小，则又会使统计推断的误差过大，推断结果就达不到必要的精度要求。 确定样本容量的原则 ——在满足所需的置信度和允许误差条件(置信区间的 d 值)下，确定所需的最低样本容量。 §6.4 单侧置信限的区间估计 【例7】 某企业要重新制定产品抽样检验的规范。已知过去检验的次品率在3.6%左右，现要求允许误差不超过2%，置信度为95%。问每次至少应抽查多少产品？ 解：由题意，要推断的是总体成数， p =0.036，1-p = 0.964，d = 0.02，α = 0.05， zα/2 = z0.025 = 1.96 故每次至少应抽查 334 件产品。 由此可知，在总体比例的区间估计问题中，要达到一定的精度要求，样本容量至少要在几百以上。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 由于点估计存在误差，因此仅对总体参数作出点估计是不够的，还需要了解估计的精度及其误差。 参数的区间估计就是在给定的可信度下，估计未知参数的可能取值范围。 设 ? 为总体分布的未知参数， 若由样本确定的两 个统计量 和 对给定的概率 ?(0?1)， 满足 则称随机区间 为 ? 的置信度为1-? 的 置信区间。 区间估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一. 总体方差 ? 2 的区间估计 1.? 2 分布 设总体 X～N (0, 1)， X1, X2, ···, Xn 为 X 的 一个样本， 则它们的平方和 为服从自由度为 n 的 ? 2 分布， 记为 ? 2 ～? 2(n) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若对于随机变量 X1, X2, ··· , Xn， 存在一组不全为 零的常数 c1, c2, ··· , cn， 使 c1 X1+ c2 X2 + ··· + cn Xn = 0 则称变量 X1, X2, ··· , Xn 线性相关， 或称它们间存在 一个线性约束条件； 若 X1, X2, ··· , Xn 间存在 k 个独立 的线性约束条件， 则它们中仅有 n-k 个独立的变量， 并称平方和 的自由度为 n-k。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ?2 分布密度函数的图形 x f (x) o n=1 n=4 n=10 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由给定的概率 ? 和自由度，可查表得到 ? 2 分布的右侧 ? 分位点 为? 2分布中满足下式的的右侧? 分位点： f (x) x o ? Evaluation only.