锐角三角函数课件要点分析.ppt

回味无穷 思 考 * * * * 主讲人： 梁 建 广汉市雒城三中 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 分析： 情 境 探 究 解：根据“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半” 即 可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 解：根据“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半” 即 可得AB1=2B1C1=100m,也就是说，需要准备100m长的水管 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A B C 因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△ABC， 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的 比叫做∠A的正弦，记作sinA， 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。 正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号） ∠A的对边 A B C c a b 斜边 sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范 A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（1）在Rt△ABC中， A B C 13 5 (2) 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范 A B C 13 5 (2) 解：如图（2）在Rt△ABC中， 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 2)如图，sinA= （ ） × 5.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AD是BC边上的中线, AC=2, BC=4, 则sin∠DAC=_____. 6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． C． 　D． 7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( ) 3．在△ABC中，∠C=90°，若