锐角三角函数.ppt

cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值第28页，共51页，星期日，2025年，2月5日sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值第29页，共51页，星期日，2025年，2月5日30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日求下列各式的值：第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．ABC第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．ABO当A，B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度数．BAC第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日2、求适合下列各式的锐角α第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日关于锐角三角函数第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。?思考ABC50m30mBC第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日探究ABCABC任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探究第8页，共51页，星期日，2025年，2月5日如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作