锐角三角函数学-案.doc

班级 姓名 太仓第二中学2012--2013九年级数学教学案 PAGE PAGE 4 第七章 锐角三角函数（1） 正切函数 学习目标 1．认识锐角的正切的概念。 2．会求一个锐角的正切值。 3．经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 教学重点：锐角的正切的概念 教学难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法 知识要点 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作 典例剖析 例1 如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值． （1） （2） （3） 例2. 如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值． 例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。 例4、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值． 分析 求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设DH：BD=3：4，在Rt△BDH中，求∠BDH的正切值却轻而易举。而不难知道∠BFE=∠BDH． C C B A D E H F 随堂演练 1.设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠A、∠B的正切值： (1)a=3,b=4； (2)a=6 ,c=10. 2、（1）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，，则的＝ ． （2）在直角三角形ABC中，∠A=90°，b=9, a=12,则tanB= . 3．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 4. 在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值． 5.若tan（α＋10°）=1，求α的值。 B A D C 6．如图，已知在Rt B A D C 7．已知平行四边形ABCD中，AB=BD=CD，且DB⊥AB，求tan∠CAB、tan∠DAC的值. 8．Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanA= tanB= . C(第 C (第10题) 9．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则其底角的正切值是 。 10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF= 。 11.如果方程的两个根分别是Rt△ABC(∠C=90°)的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿． 12直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为 ． HYPERLINK / 全品中考网 13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，D为AC上一点， 且△BCD与△BDA的面积之比为1：3，试求∠CDB的正切值。 14．已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3， 求tan∠ADE的值。 正切函数练习题 1.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a-b＝2，tanA=,求a,b,c. 3. 如图，∠A=22.5°，∠C=90°，求出22.5°正切值． 4.如图，位于的方格纸中，则＝　　　. A A B C A A B D M N C · · 5.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ． 6. 设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=6 ,c=8.求∠A、∠B的正切值. 7.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC：AD=13：12，试求tan