第7节 锐角三角函数.pptx
目录考点梳理考点1锐角三角函数考点2解直角三角形考点精研命题点1特殊角的三角函数值及其运算命题点2解直角三角形第7节锐角三角函数
考点梳理1
锐角三角函数1.锐角三角函数的概念在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.?????
提醒(1)一个锐角的正弦、余弦、正切只与角的大小有关,与锐角所在的三角
形的大小无关.(2)当∠A在0°~90°范围内变化时,sinA随∠A的增大而增大,cosA
随∠A的增大而减小,tanA随∠A的增大而增大.
2.特殊角的三角函数值∠A30°45°60°sinA??cosA??tanA??????1?
?2??2.若2cosA=1,则锐角∠A=?°.60?704.计算:cos245°+tan60°·sin60°=?.2
解直角三角形1.解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则(1)三边关系:?;(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;?a2+b2=c2cosB
2.解直角三角形的常见类型及解法已知条件一般解法两边两直角边a,b(1)c=;(2)由tanA=求出∠A;(3)∠B=90°-∠A一直角边a,斜边c(1)b=;(2)由sinA=求出∠A;(3)∠B=90°-∠A
已知条件一般解法一边一锐角一直角边a,锐角A(1)∠B=90°-∠A;(2)b=;(3)c=斜边c,锐角A(1)∠B=90°-∠A;(2)a=c·sinA;(3)b=c·cosA
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为
(C)A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°C
??24?30
??
考点精研2
特殊角的三角函数值及其运算1.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为
圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值
为(D)A.B.C.D.D12345678910
?A.45°B.75°C.105°D.120°C12345678910
3.(2023宿迁)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方
形的顶点称为格点.A,B,C三点都在格点上,则sin∠ABC=?.?12345678910
??12345678910
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分
∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD=?.?12345678910
??12345678910
??12345678910
解直角三角形7.(2024南通)社团活动课上,九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如
图,他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°,BC=6m,则旗杆AC的高
度为m.?12345678910
?1512345678910
9.已知△ABC为钝角三角形,其中∠A>90°,有下列条件:?(1)你认为从中至少选择个条件,可以求出BC边的长;解析:(1)根据解直角三角形的条件可知,至少选择3个条件,可以求出BC边的长.
故答案为3.312345678910
(2)你选择的条件是(填序号),并写出求BC的长的解答
过程.解析:(2)答案不唯一,参考如下:若选择①②④,则计算过程如下:如图,过点A作AD⊥BC于点D.?∴CD=2x.①②④12345678910
???12345678910
?12345678910
【分析问题】(1)用图5中的线段填空:AN=MN+EM+AD-?;解析:(1)∵AE=AD-DE,∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD-DE.DE12345678910
(2)如图4,sin∠MEN≈,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN
的长度不变,可得MN与EN之间的数量关系为