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1.1 锐角三角函数(1) 第一章 直角三角形的边角关系 沈阳市第一七四中学 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为45度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.5米 10米 ? 你知道小明怎样算出的吗？ 新课引入 你还会算吗？ A B C D E 我们首先回顾一下，与直角三角形有关的知识。 1、边的关系： 2、角的关系： 3、其他结论： RtΔABC中，∠C=90°， ∠A ,∠B, ∠C的 对边分别是a,b,c. a b A C B a C 复习回顾 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平宽度可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。 铅直高度 水平宽度 你如何判断这个梯子陡不陡？ 梯子与地面的夹角（倾斜角） 探索新知 倾斜角越大——梯子陡 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。 探索新知 （铅直高度） （水平宽度） 3m 3m 2m 4m 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。 探索新知 A B1 C1 B2 C2 (1)如何判断梯子 陡不陡？ （2）仅有一把刻度尺，如何描述梯子 的倾斜程度 探索新知 A B1 C1 C2 B2 想一想 A B1 C1 C2 B2 想一想 (2) 和 有什么关系? (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? ∠A的大小确定, ∠A的___边与 ____边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? C2 A B1 C1 B2 由此你得出什么结论? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。 B 探索新知 对 邻 正切: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 总结新知 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡. 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 正切定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. （正切值只能在直角三角形中求） 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠