锐角三角函数(2)课件.ppt

回味无穷 * * A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . ． α 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 分析： 情 境 探 究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A B C 请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ (1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定； （2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大 A B C a 对边 ( C 斜边 b 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如：∠A的正弦 sinA= ∠A的对边 斜边 a c = 即 记作：sinA　 1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值． Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ 我们利用三角板验证300、450、600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？ （２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。 Ｂ Ａ Ｃ ５ 13 A B C 3 4 (1) （2） 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 练一练 3.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 　　如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比? 想一想 若ＡC=5,CD=3