高中数学选修2.2模块综合测试.doc

数学选修2-2模块检测题 一、选择题 1．某国流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）． A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 2．设复数为实数时，则实数a的值是 （ ）． A． B． C．，或 D．，或 3．新定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和现已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为（ ）． A． B． C． D． 4．的导数为（ ）． A． B． C． D． 5．已知 ，猜想的表达式为（ ）． A． B． C． D． 6．下列函数中，在上为增函数的是（ ）． A． B． C． D． 7． 若， 则（ ）． A． B． C． D． 8．设函数的导数，则数列的前n项 和为（ ）． A． B． C． D． 9．计算（ ）． A． B． C． D． 10．给出以下命题： （1）若，则； （2）； （3）的原函数为，且是以为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为（ ）． A． B． C． D． 11．用数学归纳法证明不等式的过程中， 由递推到时的不等式左边（ ）． A．增加了项 B．增加了项 C．增加了“”，又减少了“” D．增加了，减少了“” 12．设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．设，试通过计算来猜想的 解析式：_________________________． 14．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限． 15．函数在上是增函数，函数是偶函数， 则的大小关系是 ． 16．对于定义在区间上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为，极小值为，那么；（3）若，在左侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数其中正确命题的序号是 ． 解答题 17．计算． 在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？ 的图象关于原点成中心对称，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论． 20．已知,(其中是自然对数的底数)，求证：． 2．已知正数数列中，前项和为，且， 用数学归纳法证明：． 2已知函数函数当时求函数的表达式若函数在上的最小值是2 ,求的值在的条件下求直线与函数的图象所围成图形的面积1．C 推理形式不符合演绎推理的形式． 2．A ． 3．C 该数列为 4．C ，所以． 5．B 计算得由归纳猜想可得． 6．B 恒成立． 7．C ， ， ． 8．C ，得，即， ，． 9． ． 10．B ．11．C 当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，对照可得出结论． 12．C 令，由，则在上为减函数，则由，得＜，即． 13． 通过计算可知, 于是猜想． 14．二 由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根的关系得，即． 15． ∵函数在上是增函数，∴即， ∴函数 在上是增函数，又∵函数是偶函数， ∴函数 在上是减函数，由图象可得． 16．⑶⑷ （1）错，因为最值也可以在区间的端点处取得，故最值可能是或；（2）错，极大值不一定大于极小值；（3）、（4）均符合相应的定义和性质，正确． 17．解：记 ， ． 18．解：如图，设圆内接等腰三角形的底边长为，高为，那么 ， 解得，于是内接三角形的面积为： ，从而 令，解得，由于不考虑不存在的情况，所在区间上列表示如下： 增函数 最大值 减函数 由此表可知，当时，等腰三角形的面积最大． 在上是单调递减函数． 证明：∵函数的图象关于原点成中心对称， 则是奇函数,，所以，于是， ∴，∴当， 又∵函数在上连续， 所以在[-4,4]上是单调递减函数． 20．证明：∵，∴要证 ，只要证