高中数学综合测试题2新人教A版选修2.2.doc

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题（每题小题5分） 1.设y=－,则∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B － C D 2.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ） A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（ ） Ａ　30o　　Ｂ　　45o　　　Ｃ　　135o　　Ｄ　　150o 4.函数y=－2+ 的单调递减区间是（ ） A (－∞,－) B (－,) C(－∞,－)∪(,+∞) D (,+∞) 5.过曲线ｙ＝＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ　ｙ＝３ｘ＋３　Ｂ　ｙ＝＋３　Ｃ　ｙ＝--　Ｄ　ｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝在点（１，）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 Ａ　30o　　Ｂ　　45o　　　Ｃ　　60o　　Ｄ　　90o 7.已知函数=+a+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）. A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知=a+3+2,若=4,则a的值等于（ ） A B C D 9.函数= －12+16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a0，函数ｙ＝-aｘ在[1，+∞上是单调增函数，则a的最大值为（　　　） A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知=2-6+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（　　　　） A -37 B -29 C -5 D -11 12.已知=+, 且x1+x20, x2+x30, x3+x10则（ ） A f(x1)+f(x2)+f(x3)0 B f(x1)+f(x2)+f(x3)0 C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定. 二、填空题（每小题4分） 13.过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________. 14.函数=－3的递减区间是__________ 15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝3－4+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________. 16.函数=(1－)在[0,1]上的最大值为__________. 三、解答题 17.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2. 求的解析式；12分 18.证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1 x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分 19.已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）= -1 试求常数a、b、c的值并求极值。12分 20.已知函数=. （1）若在（－∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围. (2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x20)处有极值，且1≤5,求a的取值范围。12分 21.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足 =－, 当x=1时取得极值－2. (1)求的单调区间和极大值; (2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││4恒成立. 14分 22.如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子. （1）问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？ （2）上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方案，使材料浪费最少，且所得无盖的盒子的容积 14分 答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.[－1,1] 15.2x－y+4=0 16. 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大 2. D∵=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒 3. 选Ｃ∵=－∴=－1即tanα=－1∴α=135o 4. 选B∵=－2+30,∴－ 5. C∵∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为y=－(x+1)即Ｃ答案 6. 选Ｄ∵ =, │x=1=1,∴切线斜率为1,又直线斜率为－1∴两直线垂直