高中数学人教版A选修2-1教学测试题：2.3《双曲线》测试(新人教A版选修2-1).doc

双曲线局部测试题

一、选择题

1．动点与点与点满足，那么点的轨迹方程为〔〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｄ

2．如果双曲线的渐近线方程为，那么离心率为〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．

答案：Ｃ

3．过原点的直线与双曲线有两个交点，那么直线的斜率的取值范围为〔〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ｂ

4．双曲线的离心率为，那么的范围为〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ

5．椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

6．双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，那么双曲线的方程为〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

二、填空题

7．假设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为．

答案：

8．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为．

答案：

9．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，假设，那么的值为．

答案：7

10．假设双曲线的两个焦点分别为，且经过点，那么双曲线的标准方程为

．

答案：

11．假设椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，那么的值为．

答案：

12．是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，那么的内切圆圆心的横坐标为．

答案：

三、解答题

13．双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，假设且，求双曲线的方程．

答案：解：设所求抛物线的标准方程为，，

那么或．

故所求方程为或．

14．如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，，

，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？假设能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

解：设，动点的坐标为，

那么．

令，那么，，

显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．

故的取值范围为．