2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习综合测试(全册)].doc

选修2－2综合测试 时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正数a、b、c、d满足a＋d＝b＋c，|a－d||b－c|，则(　　) A．ad＝bc　　　　　　　B．adbc C．adbc　　　D．ad与bc的大小关系不定 [答案]　C [解析]　a＋d＝b＋c， (a＋d)2＝(b＋c)2. 又|a－d||b－c|， (a－d)2(b－c)2， 即(a＋d)2－4ad(b＋c)2－4bc. －4ad－4bc. adbc. 2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　) A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29 C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9 [答案]　D [解析]　由等差数列的性质知，a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5，故D成立． 3．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1－e－x，则质点从x1＝0，沿x轴运动到x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　) A．e　　　　B.　　　　C．2e　　　　D. [答案]　B [解析]　由W＝(1－e－x)dx＝1dx－e－xdx＝x|＋e－x|＝1＋－1＝. 4．已知复数(x－2)＋yi(x，yR)对应向量的模为，则的最大值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　C [解析]　由|(x－2)＋yi|＝，得(x－2)2＋y2＝3， 此方程表示如图所示的图C， 则的最大值为切线OP的斜率． 由|CP|＝，|OC|＝2，得COP＝， 切线OP的斜率为，故选C. 5．(2012·重庆文，8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　) [答案]　C [解析]　本题考查导数的应用，函数的图象． 由f(x)在x＝－2处取极小值知f′(－2)＝0且在2的左侧f′(x)0，而2的右侧f′(x)0，所以C项合适． 函数、导数、不等式结合命题，对学生应用函数能力提出了较高要求． 6．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形(　　) A．28， B.14， C．28， D.12， [答案]　A [解析]　 根据规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 第n个图形中有1＋2＋…＋(n＋1)＝. 7．电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x＞0)，为使耗电量最小，则速度应定为(　　) A．20 B.40　　　 C．100 D.60 [答案]　B [解析]　由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或40，由于0＜x＜40时，y′＜0；当x＞40时，y′＞0.所以，当x＝40时，y有最小值． 8．在数列11,111,1 111，…中(　　) A．有完全平方数 B.没有完全平方数 C．有偶数 D.没有3的倍数 [答案]　B [解析]　显然没有偶数，有3的倍数，故C、D错误，假设有完全平方数，它必为奇数的平方，设11…＝(2n＋1)2(n为正整数)， 则11…1＝4n(n＋1)，两边同除以2得，55…＝2n(n＋1)，此式左端为奇数，右端为偶数，矛盾． 9．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(　　) A．f(x)＝sinx＋cosx B.f(x)＝lnx－2x C．f(x)＝－x3＋2x－1 D.f(x)＝－xe－x [答案]　D [解析]　若f(x)＝sinx＋cosx，则f″(x)＝－sinx－cosx， 在x(0，)上，恒有f″(x)0； 若f(x)＝lnx－2x，则f″(x)＝－，在x(0，)上，恒有f″(x)0； 若f(x)＝－x3＋2x－1，则f″(x)＝－6x，在x(0，)上，(恒有f″(x)0)； 若f(x)＝－xe－x，则f″(x)＝2e－x－xe－x＝(2－x)e－x. 在x(0，)上，恒有f″(x)0，故选D. 10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、b，若ab，则必有(　　) A．af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) [答案]　A [解析]　xf′(x)＋f(x)≤0，又f(x)≥0， x