甘肃省永昌县第一中学高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版必修2.doc

甘肃省永昌县第一中学高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版必修2 学习目标 1.圆的两种形式的方程 2．直线和圆的位置关系 3．圆与圆的位置关系 4．空间直角坐标系 学习重点 直线与圆的位置关系 学习难点 直线与圆的位置关系 教学设计 一、目标展示 二、自主学习 1.圆的两种形式的方程 (1)由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以直接看出圆心坐标(a，b)和半径r，圆的几何特征明显． (2)由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显． 2．直线和圆的位置关系 ―→ 3．圆与圆的位置关系 ―→ 4．空间直角坐标系 三、合作探究 1．在应用点到直线的距离公式时，要求直线的方程是什么形式？ 2．点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或点P在直线l上的特殊情况是否仍然适用？ 四、精讲点拨 [例1]　有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程． [借题发挥]　 (1)由圆的方程可确定其圆心坐标和半径大小． (2)关于求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，如果题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；如果已知圆上多个点的坐标，则采用一般方程． (3)另外注意，用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定点的距离的比是常数等． [例2]　已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． [借题发挥]　 直线与圆及圆与圆的位置关系的判断与应用是圆的核心问题．求解思路有两种——代数法、几何法．一般是运用几何法，巧用圆的有关性质求解，但当求解问题与交点坐标有关时一般用代数法，如本例． [例3]　已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值． [借题发挥]　 解决有关直线与圆的最值和范围问题，常用的方法有 (1)函数法：把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围； (2)数形结合法：由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等． 五、达标检测 1．方程y＝－表示的曲线是 A．一条射线　　　　　　 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 2．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________． 3．已知圆过两点A(3,1)，B(－1,3) ，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，求此圆的方程． 4．设0m1，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m2的位置关系为(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切 5．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(　　) A．|b|＝ B．－1b≤1或b＝－ C．－1≤b≤1 D．非A，B，C的结论 6．由直线y＝x－1上的一点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1 B. C. D．2 7．若实数x，y满足x2＋y2＋8x－6y＋16＝0，求x＋y的最小值． 六、课堂小结 1. 2．直线和圆的位置关系 ―→ 3．圆与圆的位置关系 ―→ 4．空间直角坐标系 课后作业 教后反思 83