5.2.1基本初等函数的导数 课件（共21张PPT）——高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册(含音频+视频).ppt

5.2.1基本初等函数的导数导数的定义复习当时，平均变化率无限接近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作或，即从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个唯一确定的数，这样，当变化时，就是的函数，称它为的导函数，记作：复习导函数的定义引入探究1.函数y=f(x)=c的导数因为所以若y=c表示路程关于时间的函数，则y’=c可以解释为某物体瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.2.函数y=x的导数因为所以若y=x表示路程关于时间的函数，则y’=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.探究3.函数y=f(x)=x2的导数因为所以探究4.函数y=f(x)=x3的导数因为所以探究y’=3x2表示函数y=f(x)=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2，这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.5.函数y=f(x)=的导数因为所以探究6.函数y=f(x)=的导数因为所以归纳新知基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数），则f’(x)=c2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-13.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx4.若f(x)=cosx，则f’(x)=-sinx5.若f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna特别地，若f(x)=ex，则f’(x)=ex6.若f(x)=logax(a＞0且a≠1)，则特别地，若f(x)=lnx，则练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数），则f’(x)=c2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-13.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx4.若f(x)=cosx，则f’(x)=-sinx5.若f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna特别地，若f(x)=ex，则f’(x)=ex6.若f(x)=logax(a＞0且a≠1)，则特别地，若f(x)=lnx，则练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数），则f’(x)=c2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-13.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx4.若f(x)=cosx，则f’(x)=-sinx5.若f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna特别地，若f(x)=ex，则f’(x)=ex6.若f(x)=logax(a＞0且a≠1)，则特别地，若f(x)=lnx，则练习基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c（c为常数），则f’(x)=c2.若f(x)=xα(α∈Q且α≠0)，则f’(x)=αxα-13.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx4.若f(x)=cosx，则f’(x)=-sinx5.若f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则f’(x)=axlna特别地，若f(x)=ex，则f’(x)=ex6.若f(x)=logax(a＞0且a≠1)，则特别地，若f(x)=lnx，则练习练习练习