2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册4.1数列的概念课件（共21张PPT）(含音频+视频).pptx

数列的概念

神州十二号飞船发射成功??你能分别将表示三角形数，正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下来吗？

逻辑谜题21-达芬奇的密码

研究实例⑴陈丽从1岁到17岁，每年生日都测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.⑵两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天可见部分的数（把满月分成240份）：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②泥板中哪一天的月亮的可见部分数为128？③这些数的顺序可以改变么？①陈丽的身高中第3个数和第17个数的实际意义是什么？

研究实例?????......你能仿照前面的叙述，描述一下这列数吗？

数列概念的形成I.有序性是数列的基本属性，数相同而顺序不同的数列是两个不同的数列。如1，2，3和3，2，1就是不同的数列。II.符号和是不同的概念表示一个数列，而表示数列中的第n项。

概念的辨析（与函数的关系）数列和函数的联系是什么？函数的定义域对应关系又是什么？☆数列是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数。

概念的辨析（与函数的关系）I.数列作为特殊的函数也可以有表格，图象，解析式这三种表示形式。解析式表格，图象

概念的辨析

概念的辨析（与函数的关系）

类比函数的表达式，数列会有它对应的表达式么？请观察下面的数列，写出可以用来表示数列各项的式子：?①????......1②2，4，6，8，10，12......请问你们可以说出数列的通项公式的概念吗？数列通项公式的研究

I.数列的通项公式实际上是一个以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数表达式。II.并不是所有的数列都有通项公式。III.同一数列的通项公式，其表达形式可以不唯一。如数列-1，1，-1，1，-1，1，……的通项公式可以写为数列的通项公式的概念

分析问题，巩固新知例1.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中5个大三角形中，黑色的三角形的个数依次构成一个数列的前5项，写出这个数列的一个通项公式。

例2.写出下面各数列的通项公式?①????......②-1???......③9,99,999,9999,......分析问题，巩固新知

分析问题，巩固新知例3.已知数列的通项公式为若为单调递增数列，则实数的取值范围是_____________________

课堂练习，学习评价第一题第二题数列2，0，2，0……的通项公式可以是（）已知数列中，中的最大项为____________。

回顾归纳，综合提炼请画出思维导图，包括本节的主要内容和主要的思想方法。

作业设计，巩固提高必做题：1.下列说法正确的是（）A.数列1,3,5,7可以表示为{1，3，5，7}B.数列-2,-1,0,1,2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列C.数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点D.数列的项数一定是无限的

作业设计，巩固提高必做题：2.（多选题）下列四个命题中，正确的有（）A.数列的第k项为B.已知数列的通项公式为则-8是该数列的第7项C.数列3，5，9，17，33......的一个通项公式为D.数列的通项公式为，则数列是递增数列3.已知数列中，

作业设计，巩固提高选做题：D.C.2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，4，5…，其中从第三项起，每个数等于它前面的两个数之和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）B.A.

作业设计，巩固提高2.被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子宗对数可构成一奇妙数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》。现有一兔子数列:，,若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2020项和为______________。