4.3.2等比数列前n项和公式 课件-2025年高二年级下册学期数学 人教A版（2025）选择性必修第二册(共14张PPT)(含音频+视频).pptx

§4.3等比数列的前n项和公式陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格里放的麦粒数都是前一小格的二倍，直到第64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事

第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……?

这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.＝18,446,744,073,709,551,615?

对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和①错位相减?②

分类讨论当时,当时,？即是一个常数列等比数列的通项公式错位相减法

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练习1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,公比q=2,则a4=,S3=.2421

例2.在等比数列{an}中,公比为q,前n项和为Sn.若a1=1,a5=16,且q0,求S7;解:(1)∵{an}为等比数列且a1=1,a5=16,∴a5=a1q4,即16=q4,∴a5=a1q4,即16=q4,解得q=2(负值舍去),?

练习2.设等比数列{an}的前n项和是Sn,a2=-2,a5=-16,则S6=()A.-63 B.63C.-31 D.31?A

例3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=3,a2+a4=6,则S8=()A.45 B.81C.117 D.153D练习3.若a2=6,6a1+a3=30，则an=，Sn=.??方程思想整体思想??

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练习4.已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,若S4=1,S8=17,则an=.??

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