同济大学 高等数学B 第十一章习题课(一).ppt
文本预览下载声明
第十章习题课 * 1.对弧长的曲线积分(第一类) 第十一章 习题课 - 1 对弧长曲线积分的计算法 2.对坐标的曲线积分(第二类) 对坐标曲线积分的计算法 3.两类曲线积分的联系 4.格林(Green)公式
显示全部
文档详情
相似文档
-
同济大学 高等数学B 第十一章习题课(二).ppt
第十章习题课 * 一 曲面积分 第十一章 习题课 - 2 1.对面积的曲面积分 应用 定义 计算法 2.对坐标的曲面积分 应用 计算法 3.两类曲面积分的联系 二 高斯Guass公式,斯托克斯Stokes公式 ----高斯公式 ----斯托克斯公式 梯度 通量 旋度 环流量 散度 三 场论初步 练习题11-2 解 利用两类曲面积分之间的关系 解1 投影到xy平面计算 解2 利用高斯公式计算 解
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 习题课 2.ppt
* * 和函数的图形为 * 例12 解 * * 由上式得 * 例13 解 * * 测 验 题 * * * * * * * 测验题答案 * * 奇延拓: (5) 周期的延拓 * 偶延拓: * * 二、典型例题 例1 解 * 根据级数收敛的必要条件， 原级数发散． * 解 根据比较判别法， 原级数收敛． * 解 * 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． * 例２ 解 即原级数非绝对收敛． * 由莱布尼茨定理： * 所以此交错级数收敛， 故原级数是条件收敛． * 课堂练习: 1判别下列级数的敛散性: 提示: (1) 当 故 利用比较判别法,可知原级数发散 而调和级数是发散的 , 时,
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 习题课.ppt
* * * * * * * 测验题答案 * 第十一章 习题课 * * （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容 * 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 联系 联系 （一）曲线积分与曲面积分 * 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 联系 计 算 三代一定 二代一定 (与方向有关) * 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 * 曲 面 积 分 对面积的曲面积分 对坐标的曲
-
《高等数学》电子课件（自编教材）第十一章 习题课.ppt
课堂练习: 利用比值判别法 , 可知原级数发散 . 2 例3 设正项级数 例4. 若级数 奇延拓: (5) 周期的延拓 偶延拓: 二、典型例题 例1 解 根据级数收敛的必要条件， 原级数发散． 解 根据比较判别法， 原级数收敛． 解 从而有 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． 例２ 解 即原级数非绝对收敛． 由莱布尼茨定理： 所以此交错级数收敛， 故原级数是条件收敛． 1判别下列级数的敛散性: 提示: (1) 当 故 利用比较判别法,可知原级数发散 而调和级数是发散的 , 时, 有 用比值判别法, 可判断级数 收敛， 因 n 充分大时 由 发散, 知原级数发散
-
高等数学 第十一章 无穷级数 习题课.ppt
第十一章 无穷级数 习题课 例题选讲 * * * *
-
高等数学2第十一章答案(修).doc
习题11-1 对弧长的曲线积分
1.计算下列对弧长的曲线积分：
（1），其中为圆周， ；
（2），其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界；
（3），其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界；
（4），其中为折线，这里、、、依次为点、、、；
（5），其中为摆线的一拱，.
2.有一段铁丝成半圆形，其上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标，求其质量。
解 曲线的参数方程为
依题意，所求质量
习题11-2 对坐标的曲线积分
1.计算下列对坐标的曲线积分：
（1），其中是抛物线上从点到点的一段弧；
（2），其中为圆周（按逆时针方向绕行）
-
高等数学下册 第十一章 综合练习题..pdf
第十一章自测题
一、填空题：
1.第二类曲线积分PdxQdyRdz化成第一类曲线积分是__________________,其中,,为有向曲线弧在
点x,y,z处的______________的方向角。
2.第二类曲面积分PdydzQdzdxRdxdy化成第一类曲面积分是_________________,其中,,为有向曲面
在点x,y,z处的______________的方向角。
3.写出格林公式：设函数Px,y,Qx,y在有界闭区域上有连续的一阶偏导数，为区域边界曲线，取正方
DLD
向，则有LPdxQdy_____________
-
高等数学下第十一章练习题答案.pptx
高等数学第十一章自测题解答写出该级数并求和一、1.
一、2.不可能.
012.02（正项级数的敛散性）二、1.
二、3.是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
原级数为交错级数，
三、求收敛域,和函数
四、
五、
六、
展开为正弦级数.七、
八、
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第2节 对坐标的曲线积分.ppt
* 练 习 题 * * * 练习题答案 * * 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 * 求和 取极限 近似值 精确值 * 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 * 类似地定义 * 2.存在条件： 3.组合形式 * * 6.推广 * 7.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. * 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 * 特殊情形 * * 例1 解 * * 例2 解 * 例2 解（2） 解（3） * * 例3 解 * 由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同. * 方程为 * 例5. 设在力场 作用下, 质点由 沿?移动到
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第3节 格林公式及应用1.ppt
* 一、几个概念 1、设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D 单连通区域是无“洞”区域 复连通区域是有“洞”区域 * 2、边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. * 二、格林公式 定理1 * 证明 y x o a b D c d A B C E * 同理可证 两式相加得 y x o D c d A B C E * 三、简单应用 1. 简化曲线积分 所以由格林公式 * 例2. 计算 其中L为上半圆周 从 O (0, 0) 到 A (4, 0). 解: 为了使用
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第6节 高斯公式.ppt
高斯 ( Gauss ) 公式1 * 一. 高斯 ( Gauss ) 公式 定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲面 ? 所围成 , ? 的方向取外侧 , 在 ?上具有连续的一阶偏导数 , 则有公式 高斯 ( Gauss ) 公式 只证 函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z ) * 证明: 设 XY?型区域 又 所以 * 类似可证 三式相加，即得所证Gauss公式： 若?不是XY–型区域 , 则可引进辅助面将其分割成若干 个XY–型区域， 在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消 , 故仍有 * Gauss公式的实质
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第1节 对弧长的曲线积分.ppt
* 练习题答案 * 一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 * 二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义 * 被积函数 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量 * 2.存在条件： 3.推广 * 注意： * 4.性质 * 三、对弧长曲线积分的计算 定理 * 说明: * 注意: 特殊情形 * * 推广: * 例1 解 * 例2. 计算 其中L是抛物线 B(1,1) 之间的一段弧 . 解: B(1,1) 上点O(0,0)与 * 例3 第四象限部分，如图 解法１：因为L方程 * 解法２ 因为L参数方程为 * 例4. 计算 其中L为双纽线 解:
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第3节 格林公式及应用2.ppt
* 思考与练习 1. 设 且都取正向, 问下 列计算是否正确 ? 提示: 时 * 2. 设 求 提示: * 练 习 题 * * * * 练习题答案 * * * * G y x o 一、曲线积分与路径无关的定义 B A 如果在区域G内 * 二. 平面曲线积分与路径无关等价条件 定理2. 设D是单连通开区域 , 在D 内具有一阶连续偏导数 , (1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有 (2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分 (3) (4) 在D内每一点都有 与路径无关, 只与起止点有关. 函数 则以下四个条件等价 在D内是某一函数 的全微分, 即 * (1) 沿 D 中
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第4节 对面积的曲面积分.ppt
* 第四节 对面积的曲面积分 求质量 m . 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 采用“分割, 近似, 求和, 取极限” 的方法， 可得 一. 对面积的曲面积分的概念与性质 * 定义: 设 ? 为光滑曲面, f (x, y, z) 是定义在 ?上的一个 有界函数, 若对 ? 做任意分割和局部区域上任意取点, “乘积和式极限” 都存在,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 ?上对面积的 曲面积分或第一类曲面积分. 记作 其中 f (x, y, z) 叫做被积函数, ? 叫做积分曲面. 据此定义,曲面形构件的质量为 曲面面积为 * ? 如果 f (x, y, z) 在光滑曲面
-
《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第5节 对坐标的曲面积分.ppt
* * 六、小结 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点 曲面的侧 “一投,二代,三定号” * * 莫比乌斯带 典型单侧曲面: * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * * 一、基本概念 观