第五章(第6,7,8节)多自由度系统的振动.ppt

5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.6 无阻尼系统对任意激励的响应· 振型叠加法 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.7 多自由度系统的阻尼 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 5.8 有阻尼系统对任意激励的响应-振型叠加法 例5.8-1 求图5.8-1所示的有阻尼弹簧质量系统的强迫振动的稳态响应。 解：设q1和q2坐标如图5.8-1所示。系统的振动微分方程为 其固有频率为 图 5.8-1 例题：受简谐激励稳态响应的求解（例5.8-1） 正则振型矩阵为 令 则正则坐标的振动微分方程为 例题：受简谐激励稳态响应的求解（例5.8-1） 解上面两个独立的微分方程得 例题：受简谐激励稳态响应的求解（例5.8-1） 多自由度无阻尼系统对任意激振的响应求解推导——振型分析 目前，只介绍了离散系统的自由振动，并在第5.4节中讨论了如何用振型分析方法来确定一个n自由度无阻尼系统对初始条件的响应。 ●振型分析能够用来导出无阻尼系统对任意激励的响应，在某些情况下，也可以导出有阻尼系统的响应。 不计阻尼时，n自由度系统的强迫振动微分方程为 (5.6-1) 式中M和K为n?n阶的质量矩阵和刚度矩阵，n维向量q(t)和F(t) 分别表示广义坐标和广义力。 ●方程(5.6-1)构成了n个联立的常系数的常微分方程组。虽然这些方程是线性的，但求解也并非是件容易的事。 ●用振型分析来求解就要方便得多，振型分析的基本思想就是将联立的方程组变换成为互不相关的方程组，其变换矩阵就是振型矩阵。 为了用振型分析去求解方程(5.6-1)，首先必须求解特征值问题，即 (5.6-2) 式中u为振型矩阵，?2是固有频率平方的对角矩阵。振型矩阵可以正则化，使其满足 (5.6-3) 多自由度无阻尼系统对任意激振的响应求解推导——振型分析 引入正则坐标，作如下的线性变换 式中?(t)为系统的正则坐标。 因为u是一个常数矩阵,所以 和 之间存在着同样的变换。把式(5.6-4)代入方程(5.6-1)，得 (5.6-4) (5.6-5) 方程(5.6-5)左乘以uT，有 (5.6-6) 考虑到方程(5.6-3)，得到 (5.6-7) 式中N(t)=uTF(t)是与广义坐标向量?(t)相应的n维广义力向量，即正则激励。 多自由度无阻尼系统对任意激振的响应求解推导——振型分析 因为?2是对角矩阵，故方程(5.6-7)表示一组互不相关的方程，即 (5.6-8) 方程(5.6-8)具有与单自由度系统的运动微分方程相同的结构，可作为n个独立的单自由度系统来处理。 设广义坐标q(t)的初始条件为 (5.6-9) 由式(5.6-4)的变换?(t)=u-1q(t)，有 (5.6-10) 多自由度无阻尼系统对任意激振的响应求解推导——振型分析 也可以在坐标变换式(5.6-4)两边同时左乘uTM，得 (5.6-11) 由初始条件引起方程(5.6-8)的齐次解为 (5.6-12) 式中 和 为第r阶模态在正则坐标中的初始条件。