第4章-2 连续时间系统的s域分析.pdf

第4章连续时间系统的s域分析 4.7 系统函数与冲激响应 4.8 零、极点分布与时域响应特性 4.9 零、极点分布与系统的频率响应特性的关系 4.10 典型系统的频响特性 4.11 全通系统与最小相位系统 4.12 系统的稳定性 4.7 系统函数与冲激响应 4.7.1 系统函数的定义 设系统的n 阶微分方程为： a y (n) (t) +a y (n−1) (t) +a y (1) (t) +a y (t) n n−1 1 0 b x (m) (t) +b x (m−1) (t) ++b x (1) (t) +b x (t) （1） m m−1 1 0 (k ) − (k ) − 若 y (0 ) 0, x (0 ) 0 对式（1）两边取拉氏变换得： b sm +b sm−1 ++b s +b Y s m m−1 1 0 X s zs ( ) n n−1 ( ) a s +a s + +a s +a n n−1 1 0 Y ( s) b sm +b sm −1 + b s +b H (s ) zs m m −1 1 0 X (s ) a s n +a s n −1 +a s +a n n −1 1 0 “系统函数”或“ 网络函数” Y ( s) 简写为： H (s ) 或：Y ( s) H ( s) X ( s) X (s ) X (s) H(s) Y(s) 注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定； 2、系统函数是在零状态条件下得到的； 3、线性时不变系统的H(s)是s 的有理函数。 ∞ y(t) x(t) ∗h(t) ∫−∞x(τ)h(t −τ)dτ H(s)名称的含义 例：下示电路在t=0时开关S 闭合，接入信号源x (t), 电感起始电流为 零，求电流i(t) 。 x(t) V ω x (t) V sin(ωt) ( ) m m X s