2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第24课时：基本不等式.doc

课题：基本不等式 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 教材复习 两个数的均值不等式：若，则≥（等号仅当时成立）； 三个数的均值不等式：若，则≥（等号仅当时成立） 几个重要的不等式： ① ≤≤ ②≤； ③如果，则≥≥≥ 最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和 有最小值。 基本知识方法 常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等. 当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）. 典例分析． 问题1．求下列函数的最值： ；；； ； ； 已知（为常数），，求的最小值 问题2．已知，，且，求 的最大值. 问题3．求最小值； 问题4．设，，且，则 已知≥，≥，且，求证：≤ 若, 求的最小值 课后作业： 已知那么的最小值是 已知：，求证： 若，则的最大值是 此时， 已知，则的最小值为 已知实数满足则的最小值和最大值分别为 ， ， ， ，无最大值 求的最小值 当时，求证：． 已知正数、满足,则的最大值是 下列函数中，的最小值为的是 若，且，则的最大值是 （内江二中）已知，则的最小值是 若是正实数，，则的最大值是 要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 （届高三西安市第一次质检），由不等式≥，≥， ≥，…，启发我们得到推广结论： ≥，则 已知：、，，求的最小值 走向高考： (湖南)设则以下不等式中不恒成立的是 （重庆）若是正数，则的最小值是 (福建文)下列结论正确的是 当且时，则 当时， 当≥时，的最小值为 当时，无最大值 （陕西）已知不等式≥对任意正实数恒成立,则正实数的 最小值为 （重庆文）若且，则的最小值是 （重庆）若且,则的最小值为 （山东）函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （上海）若，且，则的最大值是 （上海）若关于的不等式≤的解集是，则对任意实常数，总有 ， ，， ， （陕西）已知均为正数, 且, ，则 的最小值为 （重庆）已知，则的最小值是 （重庆）已知，，，则的最小值是 （山东）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （湖南）设,则的最小值为 （上海）已知函数＝有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． 如果函数＝（）的值域为，求的值； 研究函数＝（常数）在定义域内的单调性，并说明理由； 对函数＝和＝（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成 161 不会学会，会的做对. 改错的痕迹----成长的脚印