陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义第25课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理.doc

课题：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 考纲要求： ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 教材复习 二元一次不等式表示平面区域. 一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线． 判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 另外：规律总结：，(视“”为“”,“”为“”)，分别 计算：的符号与“”或“”的积；的符号与“”或“”的积； “左下负,右上正”. 线性规划问题的图解法： 名 称 意 义 线性约束条件 由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对的约束条件 目标函数 关于的解析式 线性目标函数 关于的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解叫做可行解 可行域 所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 基本知识方法: 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数； 作出可行域；⑤运用图解法求出最优解. 解法归类：图解法；列表法；待定系数法；调整优值法；打网格线法. 交点定界法. 注意运用线性规划的思想解题. 典例分析： 考向一:用二元一次不等式（组）表示平面区域 问题1． 不等式表示的平面区域在直线的 左上方 右上方 左下方 右下方 不等式组 表示的平面区域是 （浙江文）在平面直角坐标系中，不等式组 ,表示的平面区域的面积是 已知点、在直线的异侧，则的取值范围是 考向二:求目标函数的最值 问题2．（海南文）设满足则 有最小值，最大值 有最小值，无最大值 有最大值，无最小值 既无最小值，也无最大值 （陕西文）设满足约束条件，目标函数的最小值是 ，最大值是 （辽宁）已知变量满足约束条件则的取值范围是 （湖南）已知则的最小值是 考向三: 求参数的取值或范围 问题3．（全国新课标Ⅱ）已知，满足约束条件， 若的最小值为，则 （重庆）已知变量满足约束条件：≤≤,≤≤.若目标 函数 (其中)仅在点处取得最大值，求的取值范围. 考向四:线性规划的实际应用 问题4．（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗原料千克、原料千克；生产乙产品桶需耗原料千克，原料千克。每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元 元 元 元 要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的 小钢板块数如左下表： 第一种钢板 第二种钢板 课后作业： 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （届高三重庆酉阳一中四检）已知满足约束条件, 则的最大值为 如果实数、满足, 目标函数的最大值为, 最小值， 那么实数的值为 不存在 （届高三西安八校第一次月考）已知，则的最小值为 （苏州中学模拟）如图，目标函数的可行域为四边形 （含边界），若()是该目标函数的最优解，则的取值范围是 已知，则是的 充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件 走向高考： （浙江）设集合＝|，，是三角形的三边长， 则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 （