2024年高考数学一轮复习课时规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析新人教A版理.docx
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课时规范练33二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题
基础巩固组
1.(2024云南高三第一次统一检测)已知实数x,y满意约束条件x+2y≤2,x≤y,
A.43 B.83 C.2 D
2.(2024河南名校联盟4月联考)若实数x,y满意约束条件2x-y+1≥0,2
A.14 B.423 C.419
3.(2024贵州黔东南模拟预料)设x,y满意约束条件y≥0,x+y≤3,3
A.910 B.31010 C.1
4.(2024西藏日喀则模拟)设z=x+y,实数x,y满意x+2y≥0,x-y
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
5.(2024贵州贵阳一中月考)若实数x,y满意不等式组x-y+2≥0,x-5
A.-45,+∞ B.-∞,-45
C.-54,-1 D.1,54
6.(2024陕西宝鸡大联考)已知不等式组x-1≥0,kx-y≤0
A.2+33 B.1+33
C.2+3 D.1+3
7.(2024安徽江淮十校第三次联考)已知实数x,y满意约束条件x-y≥0,x+y
8.(2024黑龙江哈尔滨九中高三月考)已知点P(a,3),a∈Z在不等式组x-4y+3≤0,3
9.(2024江西九江一中高三月考)不等式组3x+y-
10.(2024江西南昌模拟)若实数x,y满意约束条件3x+2y≥3,2x-3y≤2,则z1=x2+y2-2x-4y的最小值是
综合提升组
11.(2024浙江温州中学模拟)若变量x,y满意约束条件y≥0,y≤x,y
A.-14 B.-12 C.0 D
12.(2024江西六校3月联考)过平面区域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B
A.12 B.910 C.0 D.
13.(2024江西上饶高三月考)已知x,y满意x+y-1≥0,x-2y
A.(-∞,0] B.-∞,12
C.[0,2) D.[0,+∞)
14.(2024昆明一中、宁夏一中等17校联考)已知实数x,y满意-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则()
A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1
C.2≤4x+y≤15 D.13x-y
15.(2024四川成都七中高三月考)若实数x,y满意的不等式组y≥0,2x+y
创新应用组
16.(2024广西贵港模拟)关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2a
A.14,12 B.14,1 C.12,1 D.(1,2)
17.已知函数sgn(x)=1,x0,
18.(2024河南洛阳高三调研)不等式组x+y-2≤0,x-2
答案：
课时规范练
1.D解析:由约束条件作出可行域如图,
联立x=y,x+2y
由z=3x+y+13,得y=-3x+z-13,由图可知,当直线y=-3x+z-13
直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×23+
2.B解析:画出不等式组2x-y+1≥0,2x
结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,
所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=4
3.A解析:x2+y2的几何意义为点(x,y)到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域如图,
可知原点到直线3x+y-3=0的距离的平方最小,
故x2+y2的最小值为3
4.A解析:作出可行域,如图所示,
由z=x+y,得y=-x+z,则当直线y=-x+z过点A(k,k)时,zmax=6,即6=k+k,k=3,
则B(-6,3),当直线y=-x+z过点B时,zmin=-6+3=-3.
5.A解析:作出可行域,如图,
其中A(5,3),C(3,5),
因为ax+y+1≥0恒成立,结合图形知x≥0,y0,所以当x=0时,y+1≥0恒成立;
当x0时,则a≥-y+1x,即a≥-y+1x
而-y+1x表示可行域内的点(x,y)与点(0,
因此当直线ax+y+1=0经过点A(5,3)时,-y+1x最大,此时-3+15=-45,所以
6.D解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为该平面区域为等边三角形,则由图象可得,直线kx-y=0的斜率k=tan30°=33.目标函数z=x+3y可化为y=-13
当直线y=-13x+z3过点A时,直线在
又由x-1=0,33x-
所以目标函数z=x+3y的最小值为zmin=1+3×33=1
7.132解析:画出不等式组
表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,
结合图形可知,直线y=2x-t经过点(3,1)时,tmax=2×3-1=5,
由指数函数性质可知,此时z取最小值,zmin=1
8.{1,2,3}解析:由约束条件作出可行域如图,
联立y=3,3x+5y-
可得直线y=3上有三个整