2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第36课时 平面向量的基本概念及线性运算.doc

课题：平面向量的概念及其线性运算 考纲要求：①了解向量的实际背景 ②理解平面向量的概念及向量相等的含义. ③理解向量的几何表示 ④掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. ⑤掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. ⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义. 教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则． 教材复习有关概念： 名称 定义 向量 既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或称 ） 零向量 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 . 单位向量 与向量 ，且长度 的向量，叫做方向上的单位向量，记作 平行向量 如果两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量 . 相等向量 长度 且方向 的向量. 相反向量 长度 且方向 的向量. 向量的线性运算：加法（减法）法则：三角形法则 ；平行四边形法则； （） 向量共线的判定定理和性质定理： 判定定理： ，若存在一个实数 使得 ，则与共线. 即 ∥ 性质定理：若与非零向量共线，则存在一个实数，使得 . ∥ 存在，使得 平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量， 一对实数，使 ，其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减和数乘运算. 基本知识方法 充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用； 用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和单位向量，要考虑周全； 用好“封闭折线的向量和等于零向量”；由共线求交点的方法:待定系数. 典例分析： 考点一 向量的基本概念 问题1．判断下列命题是否正确，不正确的说明理由. 若向量与同向，且，则； 若向量，则与的长度相等且方向相同或相反； 对于任意向量若且与的方向相同，则； 由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行； 向量，则向量与方向相同或相反； 向量与是共线向量，则四点共线； 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. 若，且，则 若，且，则与共线. 是四边形为平行四边形的充要条件. 考点二 向量的线性运算 问题2．（全国Ⅰ文）在中，，．若点满足，则 若点为的外心，且， 则的内角 (新课程)是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点 满足，则的轨迹一定通过的 外心 内心 重心 垂心 （江西）如图，在中，点是的中点， 过点的直线分别交直线，于不同的 两点，若，， 则的值为 （陕西）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若， 则的值为 (安徽文)在平行四边形中，和分别是边和的中点，或，其中，则 问题3． (届高三石家庄模拟)如图，在中， 点是的中点，点在边上，且， 与相交于点，求的值 考点三 向量的共线问题 问题4．（海南文）平面向量，共线的充要条件是 ，方向相同； ，两向量中至少有一个为零向量； ，； 存在不全为零的实数，，. （洛阳模拟）设是两个不共线的向量，若与共线， 则实数 课后作业： 考查下列四个命题：①对于实数和向量，恒有；②对于实数和向量，若，则；③， 则；④，，则，⑤若，则存在唯一的，使得；⑥以为起点的三个向量的终点在同一直线上的充要条件是.则其中正确的命题的序号分别是 已知中，是内的一点，若则是的 重心 垂心 内心 外心 若是平面内的任意四点，给出下列式子：①； ②；③.其中正确的有： 设为非零向量，则下列命题中,真命题的个数是______ ①与有相等的模； ②与的方向相同； ③与的夹角为锐角； ④且与方向相反． 若非零向量满足，则与所成的角的大小为 向量，则的最大值和最小值分别是