2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第19课时：导数的概念及运算.doc

课题：导数的概念及运算 考纲要求： 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 理解导函数的概念 熟记基本导数公式； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数； 会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”. 教材复习 设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成 . 求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量 求平均变化率；取极限，得导数 导数的几何意义： 导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝ 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作 几种常见函数的导数：(为常数)；()； ； ；； ， ； . 求导法则：法则 ． 法则 , 法则： 复合函数的求导法则：复合函数的导数和函数，的导数间的关系为. 导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即， 要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点. 典例分析： 题型一 利用导数的定义解题 问题1．用导数的定义求下列函数的导数： ； 问题2．已知，求 （高三西工大附中二模）若，则 题型二 导数的计算 问题3．求下列函数的导数： 　 问题3．求下列复合函数的导数． ；； ； 题型三 导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程 问题3． 求过点且与曲线相切的直线方程. （全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为 （届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则 的值为 或 或 (辽宁)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 [0,) 已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数 的取值范围是 课后练习作业： 若,求. （届高三皖南八校联考）已知，则 （沈阳模拟）若曲线在处的切线方程是，则 （杭州模拟）若存在过点的直线与曲线和都相切，则 或 或 或 或 已知，则在点处的切线方程是 已知函数. 求曲线在处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程． 走向高考： （湖北文）曲线在点处的切线方程是 （广东）若曲线在点处的切线平行于轴,则 （江西）设（北京）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 （全国）（），若是奇函数， 则 （湖南）设，，，…，，，则 （安徽）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ；；； （海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （湖北）已知函数则的值为 （全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （海南）设，若，则 （全国）曲线在点处的切线的倾斜角为 （湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则 西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成 128 不会学会，会的做对. 没有不会做，只有没努力！