2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第28课时：数学归纳法.doc

课题：数学归纳法 考纲要求： 了解数学归纳法的原理.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教材复习 数学归纳法是证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： （归纳奠基）证明当取 时命题成立； (归纳递推)假设当(，≥)时命题成立，证明当 时命题也正确. 应用数学归纳法时要特别注意： 数学归纳法证明的对象是与 有关的命题； 用数学归纳法证题时，两个基本步骤缺一不可 递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉. 证题时要注意两凑：一凑归纳假设，二凑目标. 典例分析： 考点一 用数学归纳法证明数学命题时原理及两个步骤的考查 问题1．用数学归纳法证明≥≥）时，第一步应验证 用数学归纳法证明…的过程中，在验证时，左端计算所得的项为 （渭南中学月考）用数学归纳法证明不等式…成立， 起始值至少应取为 用数学归纳法证明“…（）”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是 考点二 用数学归纳法证明整除性问题 问题2．求证：能被整除（）. 考点三 用数学归纳法证明恒等式 问题3．，求证：……. 考点四 用数学归纳法证明不等式 问题4．求证：（≥，） 考点五 用数学归纳法证明几何问题 问题5．求证：凸边形的对角线条数为（，≥. 考点六 归纳—猜想—证明模式的考查 问题6．在各项为正的数列中，数列的前项和. 求，，；由猜想数列的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想. 课后作业： 观察下列式子：，则可以猜想的结论为： 用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 （重庆市重点中学二联）如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（，，，…），则第个图形中共有 个顶点. 凸边形有条对角线，则凸边形有对角线条数为 平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这条直线把平面分成个区域. 用数学归纳法证明：（其中≥，且）. (北京海淀模拟)数列满足. 计算，并由此猜想通项公式； 用数学归纳法证明中的猜想. 走向高考： （上海）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 (湖南）已知函数,数列{}满足: ，，求证: ;. (陕西) 已知数列满足， . 猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：.u.c.o.m 西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成 195 不会学会，会的做对. 没有不会做，只有没努力！