2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第13课时:幂函数.doc
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课题:幂函数
考纲要求:① 了解幂函数的概念.
② 结合函数的图像,了解它们的变化情况.
教材复习
形如 的函数叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数,如,,其中是幂函数的有 .
常见幂函数的图像和性质:
函数
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
同一坐标系中五种幂函数的图像(右下图):
幂函数的特点:
幂函数的图像一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限,是否出现在第二、三象限,要看函数的奇偶性;
幂函数的图像最多只能出现在两个象限内;
如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是坐标原点.
④的正负:时,图像过和,在第一象限的图像上升;时,图像不过原点,在第一象限的图像下降;
⑤曲线在第一象限的凹凸性:时,曲线下凹;时,曲线上凸;时,曲线下凹.
在比较幂值大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助单调性进行比较.
典例分析:
题型一:幂函数的概念及解析式
问题1.下列函数是幂函数的序号是
①;②;③;④;⑤
已知幂函数的图像经过点,则
题型二:幂函数图像与解析式的对应
问题2.如图给出个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是
①,②,③,④
①,②,③,④
①,②,③,④
①,②,③,④
函数的图像如右上图所示,
则实数的大小是
(上
幂函数 的图像如图所示,则的值是
若幂函数的图像不经过原点,求实数的值.
当时,函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是
题型三:幂函数的性质及应用
问题3.下列说法正确的是
幂函数一定是奇函数或偶函数
任意两个幂函数的图像都有两个以上交点;
如果两个幂函数的图像有三个公共点,那么这两个幂函数相同
图像不经过的幂函数一定不是偶函数
已知幂函数的图象过点,幂函数的图象过点,
求它们的解析式,并比较它们的大小.
问题4.幂函数的图象过点,则它的单调增区间是
设,,,则的大小关系是
已知幂函数的图像关于轴对称,且在是减函数,求满足的的取值范围.
课后作业:
(黄冈中学月考)右图为幂函数在第一象限
的图像,则、、、的大小为
幂函数,当时为减函数,则实数的值为 或
设,则下列不等式成立的是
设,,,则的大小关系是
(杭州模拟)若,求的取值范围.
走向高考:
(广东)若函数,则函数在其定义域上是
单调递减的偶函数 单调递减的奇函数
单调递增的偶函数 单调递增的奇函数
(陕西文)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
(广东文)下列函数为偶函数的是
西安市昆仑中学届高三理科第一轮复习讲义 第课时 席成
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不会学会,会的做对. 没有不会做,只有没努力!
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