2014届西安市昆仑中学高三数学复习讲义 第33课时：三角函数的图像.doc

课题：三角函数的图象 考纲要求：掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.了解的物理意义，了解参数 对函数变化的影响. 自主学习 用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示： 即五点的横坐标总由＝来确定. 函数的图象变换得到的图象的步骤： 由于的图象得到的图象主要有下列两种方法: ①（相位变换） (周期变换) (振幅变换) ； ②(周期变换) （相位变换） (振幅变换) . 当函数(，表示一个振动时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相． 基本知识方法 “五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点； 给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定；③“对应点法”． 对称性:函数对称轴可由解出；对称 中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法) 函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法) 正、余弦函数在对称轴处（最值处）的导数值为零. 函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性. 时，，当时，有最大值， 当时,有最小值；时，与上述情况相反. 典例分析： 考点一：利用“五点法”作图 问题1． 已知函数. 用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相； 说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到. 考点二：利用图像求三角函数解析式 问题2．（四川）函数 的部分图象如图所示，则的值 分别是 (天津文)函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 考点三：三角函数的图像变换 问题3．将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （山东文）要得到函数的图象，只需将函数的图象 向右平移个单位；向右平移个单位； 向左平移个单位；向左平移个单位 （山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 考点三：三角函数的图像对称性的考查 问题4．(福建)已知函数的最小正周期为，则 该函数的图象 关于点对称 关于直线对称 关于点对称 .关于直线对称 （山东）已知函数，则下列判断正确的是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 考点四：三角函数的图像的综合应用 问题5．（陕西）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合． 课外作业： 要得到的图象，只需将的图象 　 向左平移　 向右平移 向左平移　向右平移 如果函数的图象关于直线对称，则 函数 的部分图象是 （昆明调研）已知，则函数的图象可能是 （浙江六校联考）函数与函数， （≤的对称轴完全相同，则的值为 走向高考： （天津）要得到函数的图象，只需将函数的 图象上所有的点的 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 （江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） (安徽)函数的图象为， ①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 以上三个论断中，正确论断的个数是 （安徽）将函数的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示， 则平移后的图象所对应函数的解析式是 （福建）函数, )的部分图象如图，则 （广东