2019届高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理课件 理 北师大版.ppt

(1)根据定积分的几何意义可计算定积分. (2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤 ①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像； ②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限； ③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； ④计算定积分，写出答案. 思维升华 解析 答案 (2)如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3,0)处 的切线所围成图形的面积为 . 解析 答案 解析　由y＝－x2＋4x－3，得y′＝－2x＋4.易知抛物线在点A处的切线斜率k1＝4，在点B处的切线斜率k2＝－2. 因此，抛物线在点A处的切线方程为y＝4x－3，在点B处的切线方程为y＝－2x＋6. 因此，由题图可知所求的图形的面积是 解析 题型三　定积分在物理中的应用 师生共研 典例 一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在 s～6 s 间的运动路程为 m. 答案 定积分在物理中的两个应用 (1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝ v(t)dt. (2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从x＝a移动到x＝b时，力F(x)所做的功是W＝ F(x)dx. 思维升华 解析 跟踪训练 一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为 答案 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ ＝ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 √ ＝ 3.已知函数y＝f(x)的图像为如图所示的折线ABC，则 [(x＋1)f(x)]dx等于 A.2 B.－2 C.1 D.－1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ＝ ＝－1，故选D. 4.(2018·大连调研)若 ＝3＋ln 2(a1)，则a的值是 A.2 B.3 C.4 D.6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ ＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，解得a＝2. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 6.(2017·湖南长沙模拟)设a＝ cos xdx，b＝ sin xdx，则下列关系式成立的是 A.ab B.a＋b1 C.ab D.a＋b＝1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 √ ∵(－cos x)′＝sin x， ∵sin 1＋cos 11，∴sin 11－cos 1，即ab.故选A. 剖析题型 提炼方法 实验解读 构建知识网络 强化答题语句 探究高考 明确考向 §3.3　定积分与微积分基本定理 第三章　导数及其应用 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.定积分的定义 给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)： 将[a，b]区间分成n份，分点为a＝x0x1x2…xn－1xn＝b. 第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在[xi－1，xi]上的值最大.设S＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξi)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在[xi－1，xi]上的值最小，设s＝f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn. 如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时S与s同时趋于某 ，称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分. 知识梳理 一个固定的常数A b－a 3.微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有 f(x)dx＝ F(b)－F(a). 1.定积分应用的常用结论 当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零. 2.若函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有 【知识拓展】 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中