2019届高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算练习 理 北师大版.doc
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第1讲 导数的概念及运算
一、选择题
设曲线y=-(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0则a=( )
解析 ∵y=-(x+1)=a-当x=0时=a-1.∵曲线y=x-(x+1)在x=0处的切线方2x-y+1=0-1=2即a=3.故选
答案
2.若f(x)=2xf′(1)+x则f′(0)等于( )
-2 .-4
解析 ∵f′(x)=2f′(1)+2x令x=1得f′(1)=-2
∴f′(0)=2f′(1)=-4.
答案
3.(2017·西安质测)曲线f(x)=x-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1则P点的坐标为( )
(1,3) B.(-1)
C.(1,3)和(-1) D.(1,-3)
解析 f′(x)=3x-1令f′(x)=2则3x-1=2解得=1或x=-1(1,3)或(-1),经检验点(1),(-1)均不在直线y=2x-1上故选
答案
4.(2017·石家庄调研)已知曲线y=的切线过原点则此切线的斜率为( )
-
C. D.-
解析 y=的定义域为(0+∞)且y′=设切点为(xln x0),则y′|x0=切线方程为y-=(x-x),因为切线过点(0),所以-=-1解得x=故此切线的斜率为
答案
5.(2016·郑州质检)已知y=f(x)是可导函数如图直线=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线令(x)=x),g′(x)是g(x)的导函数则g′(3)=( )
-1 .0 C.2 D.4
解析 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-(3)=-(x)=xf(x)(x)=f(x)+xf′(x)(3)=f(3)+3f′(3)又由题图可知f(3)=1所以g′(3)=1+3=0.
答案
二、填空题
(2015·天津卷)已知函数f(x)=ax(0,+∞)其中a为实数(x)为f(x)的导函数若f′(1)=3则a的值为________.
解析 f′(x)=a=a(1+),由于f′(1)=a(1+)=a又f′(1)=3所以a=3.
答案 3
(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数当x<0时(x)=(-x)+3x则曲线y=f(x)在点(1-3)处的切线方程是________.
解析 设x>0则-x<0(-x)=-3xf(x)为偶函数(x)=-3x(x)=-3(1)=-2切线方程为y=-2x-1.
答案 2x+y+1=0
(2015·陕西卷)设曲线y=在点(0)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直则P的坐标为________
解析 y′=曲线y=e在点(0) 处的切线的斜率==1设P(m),y=(x>0)的导数为y′=-(x>0)曲线y=(x>0)在点P处的切线斜率k=-(m>0)因为两切线垂直所以k=-1所以m=1=1则点P的坐标为(1).
答案 (1)
三、解答题
(2017·长沙调研)已知点M是曲线y=-2x+3x+1上任意一点曲线在M处的切线为l求:
(1)斜率最小的切线方程;
(2)切线l的倾斜角α的取值范围.
解 (1)y′=x-4x+3=(x-2)-1≥-1
∴当x=2时=-1=
∴斜率最小的切线过点斜k=-1
∴切线方程为3x+3y-11=0.
(2)由(1)得k≥-1-1
又∵α∈[0),∴α∈∪.
故α的取值范围为.
10.已知曲线y=+
(1)求曲线在点P(2)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2)的切线方程.
解 (1)∵P(2)在曲线y=+上且y′=x
∴在点P(2)处的切线的斜率为y′|=2=4.
曲线在点P(2)处的切线方程为y-4=4(x-2)
即4x-y-4=0.
(2)设曲线y=+与过点P(2)的切线相切于点,则切线的斜率为y′|=x=x
∴切线方程为y-=x(x-x),即y=·x-+点P(2)在切线上=2x-+即x-3x+4=0+x-4x+4=0
∴x(x0+1)-4(x+1)(x-1)=0(x0+1)(x-2)=0解得x=-1或x=2故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.
已知f(x)=++1(x)是f(x)的导函数即(x)=f(x),f3(x)=f′(x),…,fn+1(x)=f(x),n∈N+则f(x)等于( )
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C.-++
解析 ∵f(x)=+
∴f2(x)=f(x)=-
∴f3(x)=f(x)=--
∴f4(x)=(x)=- x+
∴f5(x)=f(x)=+
∴fn(x)是以4为周期的函数
∴f2 017(x)=f(x)=+故选
答案
12.已知函数f(x)=g(x)+x曲线y=g(x)在点(1(1))处的切线方程为y=2x+1则曲线y=f(x)在点(1(1))处的切线的斜率为( )
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解析 f′(x)=g′(x)+2x.∵y=g(x)在点(1(1))处的切线方程为y=2x+1
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