2019届高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 第1课时 利用导数研究函数的单调性练习 理 北师大版.doc

第2讲第1课时　利用导数研究函数的单调性 一、选择题 函数f(x)＝x则(　　) 在(0＋∞)上递增 .在(0＋∞)上递减 在上递增 .在上递减 解析　f(x)的定义域为(0＋∞)(x)＝＋1令(x)0得x令f′(x)0得0x故选 答案　 2.下面为函数y＝x＋的递增区间的是(　　) B.(π，2π) C. D.(2π，3π) 解析　y′＝(xsin x＋)′＝＋xcos x－＝xcos x，当x∈时恒有xx0. 答案　 3.已知函数f(x)＝＋ax＋4则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) 充分不必要条件 .必要不充分条件 充要条件 .既不充分也不必要条件 解析　f′(x)＝＋a当a≥0时(x)≥0恒成立故“a0”是f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 答案　 4.已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一且其导函数＝(x)的图像如图所示则该函数的图像是(　　) 解析　由y＝f′(x)的图像知＝f(x)在[1，1]上为增函数且在区间(－1)上增长速度越来越快而在区间(0)上增长速度越来越慢. 答案　 5.设函数f(x)＝－9在区间[a－1＋1]上单调递减则实数a的取值范围是(　　) (1，2] B.(4，＋∞] [－∞) D.(0，3] 解析　∵f(x)＝－9(x)＝x－(x0) 当x－时有0x≤3 即在(0]上原函数是减函数则[a－1＋1]?(0]， ∴a－10且a＋1≤3解得1a≤2. 答案　 二、填空题 函数f(x)＝的单调递增区间为________. 解析　函数的定义域为{x|x0}，且f′(x)＝令f′(x)0得x1. 答案　(1＋∞) 已知a≥0函数f(x)＝(x－2ax)若f(x)在[－1]上是单调减函数则实数a的取值范围是________. 解析　f′(x)＝(2x－2a)＋(x－2ax) ＝[x＋(2－2a)x－2a]x， 由题意当x∈[－1]时(x)≤0恒成立 即x＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1]时恒成立. 令g(x)＝x＋(2－2a)x－2a 则有 即解得a≥ 答案　 (2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－＋＋2ax在上存在单调递增区间则实数a的取值范围是________. 解析　对f(x)求导得f′(x)x2＋x＋2a＝－＋＋2a. 当x∈时 f′(x)的最大值为f′＝＋2a. 令＋2a0解得a－ 所以实a的取值范围是 答案　 三、解答题 (2016·北京卷)设函数f(x)＝x－x＋bx曲线y＝f(x)在点(2(2))处的切线方程为y＝(－1)x＋4. (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间. 解　(1)∵f(x)＝x－x＋bx(x)＝(1－x)－x＋b. 由题意得即 解得a＝2＝ (2)由(1)得f(x)＝x－x＋ 由f′(x)＝－x(1－x＋－1)及－x知(x)与1－x＋－1同号. 令g(x)＝1－x＋－1则g′(x)＝－1＋－1 当x∈(－∞)时(x)0，g(x)在(－∞)上递减； 当x∈(1＋∞)时(x)0，g(x)在(1＋∞)上递增 ∴g(x)≥g(1)＝1在R上恒成立 ∴f′(x)0在R上恒成立. (x)的单调递增区间 10.设函数f(x)＝－＋1. (1)若a0求函数f(x)的单调区间； (2)设函数g(x)＝f(x)＋2x且g(x)在区间(－2－1)内存在单调递减区间求实数a的取值范围. 解　(1)由已知得(x)＝x－ax＝x(x－a)(a0) 当x∈(－∞)时(x)0； 当x∈(0)时(x)0； 当x∈(a＋∞)时(x)0. 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞)，(a，＋∞) 单调递减区间为(0). (2)g′(x)＝x－ax＋2依题意存在x∈(－2－1) 使不等式g′(x)＝x－ax＋20成立 即x∈(－2－1)时＝－2 当且仅当x＝即x＝－时等号成立. 所以满足要求a的取值范围是(－∞－2). (2017·承德调考)已知f(x)是可导的函数且(x)f(x)对于x∈R恒成立则(　　) (1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0) B.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0) C.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0) D.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0) 解析　令g(x)＝ 则g′(x)＝＝＝ 所以函数g(x)＝在R上是单调减函数 所以g(1)g(0)(2 017)g(0)， 即，， 故f(1)(0)，f(2 017)e2 017f(0). 答案　 12.(2016·全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝x－＋a在(－∞＋∞)上单调递增则a的取值范围是(　　) [－1] B. C. D. 解析　∵f(x)＝x－＋a ∴f′(x)＝1－＋a＝－＋a