2019届高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 利用导数研究函数的单调性课件 理 北师大版.ppt

∴当a∈(0,1)时， 综上，当a∈[1，＋∞)时，f(x)在R上是减少的； (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点. 思维升华 跟踪训练 已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)(a0).试讨论f(x)的单调性. 解答 解　由题意得f′(x)＝ex[ax2＋(2a－2)x](a0)， ②当a＝1时，f(x)在(－∞，＋∞)内是增加的； 命题点1　比较大小或解不等式 解析 题型三　函数单调性的应用问题 多维探究 答案 √ 解析 (2)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x0时，有 0恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是___________________. 答案 (－∞，－2)∪(0,2) ∴在(0，＋∞)上，当且仅当0x2时，φ(x)0， 此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0,2). 解答 命题点2　根据函数单调性求参数 典例 (2018·石家庄质检)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ ax2＋2x(a≠0). (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在递减区间，求a的取值范围； 又因为a≠0，所以a的取值范围为(－1,0)∪(0，＋∞). 解答 (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上是减少的，求a的取值范围. 几何画板展示 解　因为h(x)在[1,4]上是减少的， 1.本例(2)中，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上是增加的，求a的取值范围. 引申探究 解　因为h(x)在[1,4]上是增加的， 所以当x∈[1,4]时，h′(x)≥0恒成立， 解答 所以a≤－1，即a的取值范围是(－∞，－1]. 2.本例(2)中，若h(x)在[1,4]上存在递减区间，求a的取值范围. 解　h(x)在[1,4]上存在递减区间， 则h′(x)0在[1,4]上有解， 解答 所以a－1，又因为a≠0， 所以a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞). 根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)是增加的的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解. (3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题. 思维升华 跟踪训练 已知函数f(x)＝ －2x2＋ln x在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围. 解答 典例 (12分)已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x，若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性. 用分类讨论思想研究函数的单调性 思想方法 思想方法指导 规范解答 思想方法指导 含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能： ①方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根，求出根后判断其是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法. 规范解答 ∵函数g(x)的定义域为(0，＋∞)， 由g′(x)0，得0x1，由g′(x)0，得x1. [4分] 综上可得：当a＝0时，函数g(x)在(0,1)上是增加的， 在(1，＋∞)上是减少的； 课时作业 1.函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是 A.(0,1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－1,1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)是减少的； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，f(x)是增加的. 解析 答案 √ 2.(2018·济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是 A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d) 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)0， 所以函数f(x)在(－∞，c)上是增加的， 因为abc，所以f(c)f(b)f(a)，故选C. 解析 3.已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的递增区间是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析