2019版高考数学一轮总复习 第三章 导数及应用 题组训练18 定积分与微积分基本定理 理.doc

题组训练18 定积分与微积分基本定理 1．若a2则函数(x)＝－ax＋1在区间(0)上恰好有(　　)个零点　　　　　　．个零点个零点 ．个零点答案　解析　∵f(x)＝x－2axa2， ∴当x∈(0)时(x)0， 即(x)在(0)上是单调减函数．又∵f(0)＝10(2)＝－4a0(x)在(0)上恰好有1个零点．故选函数y＝x的图像大致为(　　) 答案　解析　因为y＝2x＋x＝x(x＋2)所以当x－2或x0时0，函数y＝x为增函数；当－2x0时函数y＝x为减函数排除又y＝x所以排除故选函数(x)＝(sinx＋)在区间[0]上的值域为(　　)[，e]　　　　　　．(e) C．[1，e] D．(1) 答案　解析　(x)＝ex(sinx＋osx)＋(cosx－)＝当0≤x≤时(x)≥0. ∴f(x)是[0]上的增函数．(x)的最大值为f()＝， f(x)的最小值为f(0)＝(2018·山东陵县一中月考)已知函数(x)＝x当x∈[－1]时不等式(x)m恒成立则实数m的取值范围为(　　)[，＋∞)　　　　　　．(＋∞)[e，＋∞) ．(＋∞)答案　解析　由f(x)＝(2x＋x)＝x(x＋2)得当－1x0时(x)0，函数(x)单调递减当0x1时(x)0，函数(x)单调递增且f(1)f(－1)故(x)max＝f(1)＝则m故选(2014·课标全国Ⅰ)已知函数(x)＝ax－3x＋1若(x)存在唯一的零点x且xa的取值范围是(　　)(2，＋∞) ．(1＋∞)(－∞－2) ．(－∞－1)答案　解析　当a＝0时显然(x)有两个零点不符合题意．当a≠0时(x)＝3ax－6x令f(x)＝0解得x＝0＝当a0时0，所以函数(x)＝ax－3x＋1在(－∞)与(＋∞)上为增函数在(0)上为减函数因为(x)存在唯一零点x且x则f(0)0即10不成立．当a0时0，所以函数(x)＝ax－3x＋1在(－∞)和(0＋∞)上为减函数在()上为增函数因为(x)存在唯一零点x且x则f()0即a·－3·＋10解得a2或a－2又因为a0故a的取值范围为(－∞－2)．选(x)是定义在R上的偶函数当x0时(x)＋(x)0，且f(－4)＝0则不等式x(x)0的解集为(　　)(－4)∪(4，＋∞) ．(－4)∪(0，4) C．(－4)∪(4，＋∞) ．(－∞－4)∪(0) 答案　解析　设g(x)＝x(x)，则当x0时(x)＝[x(x)]′＝x(x)＋xf(x)＝xf(x)＋(x)0，所以函数g(x)在区间(－∞)上是减函数．因为(x)是定义在R上的偶函数．所以g(x)＝x(x)是R上的奇函数所以函数g(x)在区间(0＋∞)上是减函数．因为f(－4)＝0所以f(4)＝0即g(4)＝0(－4)＝0所以x(x)0化为g(x)0.设x0不等式为g(x)g(4)即0x4；设x0不等式为g(x)g(－4)即x－4所求的解集为(－∞－4)∪(0)．故选(2018·衡水调研卷)已知函数(x)＝a－bx若不等式(x)≥x对所有的b∈(－∞]，x∈(e，e2]都成立则实数a的取值范围是(　　)[e，＋∞) ．[＋∞)[，e2) D．[＋∞)答案　解析　由题意可得bx－x所以b≤由b∈(－∞]，故对任意的x∈(]，都有即a对一切x∈(]恒成立即a≥对一切x∈(]恒成立．令h(x)＝则h(x)＝在x∈(]上恒成立故h(x)＝a≥.故选(2018·湖南衡阳期末)设函数(x)＝(x3＋－6x＋2)－2a－x若不等式(x)≤0在[－2＋∞)上有解则实数a的最小值为(　　)－－－－－－－1－答案　解析　由(x)＝(x3＋－6x＋2)－2a－x≤0得a≥＋－3x＋1－令g(x)＝x2－3x＋1－则(x)＝＋－3＋＝(x－1)(＋3＋)．当x∈[－2)时(x)0，当x∈(1＋∞)时(x)0， 故g(x)在[－2)上是减函数在(1＋∞)上是增函数．故g(x)＝g(1)＝＋－3＋1－＝－－则实数a的最小值为－－故选已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上当正六棱柱的体积最大时其高的值为________答案　2解析　设正六棱柱的底面边长为a高为h则可得a＋＝9即a＝9－正六棱柱的体积V＝(6×)×h＝(9－)×h＝(－＋9h)．令y＝－＋9h则y＝－＋9y′＝0得h＝2易知当h＝2时正六棱柱的体积最大．已知函数(x)＝－2x＋a有零点则a的取值范围是________答案　(－∞－2]解析　由原函数有零点可将问题转化为方程－2x＋a＝0有解问题即方程a＝2x－有解．令函数g(x)＝2x－g′(x)＝2－令g(x)＝0得x＝所以g(x)在(－∞)上是增函数在(＋∞)上是减函数所以g(x)的最大值为g()＝2－2.因此的取值范围就是函数g(x)的值域所以(－∞－2]．设l为曲线C：y＝在点(1)处的切线．(