2019版高考数学一轮总复习 第三章 导数及应用 题组训练17 导数的应用（二）极值与最值 理.doc

题组训练17 导数的应用（二）极值与最值 1．函数y＝x－3x－9x(－2x2)有(　　)极大值为5极小值为－27极大值为5极小值为－11极大值为5无极小值极大值为－27无极小值答案　解析　y＝3x－6x－9＝3(x－2x－3)＝3(x－3)(x＋1)＝0时＝3或x＝－1.－2x2＝－1时＝5.＝－1为极大值点极大值为5无极小值．当函数y＝x·2取极小值时＝(　　)　　　　　　　　　．－－解析　由y＝x·2得y＝2＋x·2令y＝0得2(1＋x·)＝0.∵2＞0＝－设函数(x)＝＋则(　　)＝为(x)的极大值点＝为(x)的极小值点 C．x＝2为(x)的极大值点＝2为(x)的极小值点答案　解析　因为(x)＝＋所以f(x)＝－＋＝且x0.当x2时(x)0，这时(x)为增函数；当0x2时(x)0，这时(x)为减函数．所以x＝2为f(x)的极小值点．故选(2018·山西太原期中)设函数(x)＝－x＋m的极大值为1则函数(x)的极小值为(　　)－　　　　　　　　　．－1 D．1 答案　解析　f(x)＝x－1由f(x)＝0得x＝1＝－1所以(x)在区间(－∞－1)上单调递增在区间(－1)上单调递减在区间(1＋∞)上单调递增所以函数(x)在x＝－1处取得极大值且f(－1)＝1即m＝函数(x)在x＝1处取得极小值且f(1)＝－1＋＝－故选(2018·苏锡常镇一调)(x)＝－x(为自然对数的底数)在区间[－1]上的最大值是(　　)＋＋1 ．－1答案　解析　(x)＝－1令(x)＝0得x＝0.令(x)0，得x0令(x)0，得x0则函数(x)在(－1)上单调递减在(0)上单调递f(－1)＝－1＋1(1)＝e－1(－1)－f(1)＝＋2－＋2－所以(1)f(－1)．故选若函数y＝ax＋bx取得极大值和极小值时的x的值分别为0和则(　　)－2b＝0 ．－b＝0＋b＝0 ．＋2b＝0答案　解析　y′＝3ax＋2bx据题意是方程3ax＋2bx＝0的两根－＝＋2b＝0.已知(x)＝2x－6x＋m(m为常数)在[－2]上有最大值3那么此函数在[－2]上的最小值是(　　)－37 B．－29－5 D．以上都不对答案　解析　(x)＝6x－12x＝6x(x－2)(x)在(－2)上单调递增在(0)上单调递减．＝0为极大值点也为最大值点．(0)＝m＝3＝3.(－2)＝－37(2)＝－5.最小值是－37选若函数(x)＝x－3bx＋3b在(0)内有极小值则(　　)＜b＜1 ．＜1＞0 D．＜答案　解析　(x)在(0)内有极小值则(x)＝3x－3b在(0)上先负后正(0)＝－3b＜0.＞0.f(1)＝3－3b＞0＜1.综上的取值范围为0＜b＜1.设函数(x)在R上可导其导函数为(x)，且函数(x)在x2处取得极小值则函数y＝x(x)的图像可能是(　　) 答案　解析　由(x)在x＝－2处取得极小值可知当x－2时(x)0，则x(x)0；当－2x0时(x)0，则x(x)0；当x0时(x)0. 10．已知(x)＝x＋pxqx的图像与x轴相切于非原点的一点且(x)极小值＝－4那么p值分别为(　　)答案　解析　设图像与x轴的切点为(t)(t≠0)， 设注意t≠0可得出p＝－2t＝t＝4q只有满足这个等式(亦可直接计算出t＝－3)．若函数(x)＝ax－3x＋1对于x∈[－1]总有(x)≥0成立则实数a的取值范围为(　　)[2，＋∞) ．[4＋∞)[2，4] 答案　解析　f(x)＝3ax－3当a≤0时(x)min＝f(1)＝a－2≥0不合题意；当0a≤1时(x)＝3ax－3＝3a(x＋)(x－)(x)在[－1]上为减函数(x)min＝f(1)＝a－2≥0不合题意；当a1时(－1)＝－a＋4≥0且f()＝－＋1≥0解得a＝4.综上所述＝4.若(x)＝x(x－c)在x＝2处有极大值则常数c的值为________．答案　6解析　(x)＝3x－4cx＋c(x)在x＝2处有极大值解得c＝6.(2018·河已知函数(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处取得极值10则f(2)的值为________答案　18解析　f(x)＝3x＋2ax＋b由题意得即解得或当a＝－3＝3时(x)＝3(x－1)(x)无极值．当a＝4＝－11时令f(x)＝0得x＝1＝－当x变化时(x)，f(x)的变化情况如下表：(－∞－) －(－) 1 (1，＋∞) f(x) ＋ 0 － 0 ＋ (x)  极大值 极小值 (x)＝x＋4x－11x＋16(2)＝18.(2018·北京市昌平区一模)若函数(x)＝在x＝1处取得极值则a＝________．答案　3解析　(x)＝由(x)在x＝1处取得极值知f(1)＝0＝3.已知函数(x)＝＋(x)＝x＋x－x.(1)若m＝3求(x)的极值；(2)若对于任意的s[，2]，都有f(s