《志鸿优化设计》2026届高考数学人教A版理科一轮复习题库：第三章导数及其应用3．4微积分基本定理.doc

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课时作业17微积分基本定理

一、选择题

1．已知自由下落物体的速度为v(t)＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所走过的路程为()．

A.eq\f(1,3)gteq\o\al(2,0) B．gteq\o\al(2,0) C.eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0) D.eq\f(1,4)gteq\o\al(2,0)

2．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)f(－x)dx的值等于()．

A.eq\f(5,6) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,6)

3．若a＝sinxdx，b＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)cosxdx，则a与b的关系是()．

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＋b＝0

4．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,2x，x0，))则eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,－1)f(x)dx的值是()．

A.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,－1)x2dx B.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,－1)2xdx

C.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(0,－1)x2dx＋eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)2xdx D.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(0,－1)2xdx＋eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)x2dx

5．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为()．

A.eq\f(17,6) B.eq\f(14,3) C.eq\f(13,6) D.eq\f(11,6)

6．(2025福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于()．

A．e2－2e－1 B．e2－2e C.eq\f(e2－e,2) D．e2－2e＋1

7．(2025陕西西工大附中适应性训练)如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为eq\f(1,4)，则a的值是()．

A.eq\f(7π,12) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(3π,4) D.eq\f(5π,6)

二、填空题

8.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)eq\r(4－x2)dx＝__________.

9．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,－1)f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝__________.

10．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成图形的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标是__________．

三、解答题

11．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)f(x)dx＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．

12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)．若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示．

(1)求a，b，c的值；

(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．

参考答案

一、选择题

1．C解析：依题意s＝v(t)dt＝gtdt＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)gt02.

2．A解析：由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，

于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－\f(1,2)x2))＝eq\f(5,6).

3．A解析：∵(－cosx)′＝sinx，

(sinx)′＝cosx，

∴a＝sinxdx＝－cosx

＝－cos2＋coseq\f(π,2)＝－cos2，

b＝cosxdx＝sinx＝sin1.

b－a＝sin