高中数学证明不等式的基本方法.ppt

证明不等式的基本方法 比较法 方法综述 比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法. 作差比较 直接作差 平方作差 取对数作差 …… 作商比较(同号的时候才能用) 作差后常见的处理方法： 配完全平方 因式分解 有理化 分类讨论 …… 比较法证明不等式 证明不等式的基本方法 综合法、分析法 方法综述 常利用分析法找思路，综合法表述，或分析综合结合 运用“添”、“拆”、“并”等代数变形技巧，灵活使用一些常用不等式 关注“1”这个常见条件 *与“1”有关的证明 证明不等式的常用技巧 放缩 方法综述 常见类型 1、添项或减项的“添舍”放缩 2、函数的单调性放缩 3、重要不等式放缩（包括基本不等式、真分数性质） 4、利用二项式定理进行放缩 5、拆项对比的分项放缩，如： 添、减项放缩 放缩成裂项求和 放缩成等比数列 二项式定理放缩 证明不等式的常用技巧 换元 方法综述 三角换元的常见类型 证明不等式的常用技巧 构造 方法综述 构造函数证明不等式 构造函数——探讨函数的单调性或最值——转化为不等式证明 能化成同一代数结构的，抽象为一个函数的不同函数值 两个变量的，考虑主元思想 构造向量 * * 1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。 2、熟悉一些已证过的常用不等式形式： 1、放缩成等比数列或可裂项求和的数列 2、适当调整从第几项开始放缩 3、注意放缩的幅度 · · · 能求和的，先求和再放缩 不能求和的，先放缩再求和 用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法： (1)保留前面若干项或保留前后对称的若干项； (2)对通项进行放缩，再利用数列求和的知识. 增量代换：在对称式(任意互换两个字母,代数式不变)和给定字母顺序(如a＞b＞c)的不等式,可以增量进行代换,代换的目的是减少变量的个数, 使问题化难为易,化繁为简。 三角换元 增量代换 *