《基本不等式的证明课件》高中数学苏教版必修.ppt

基 本 不 等 式 高一数学必修5 江苏教育出版社 昆山震川高级中学 李小峰 情景引入 黄金商人用一架不等臂天平出售黄金，被顾客识破后，黄金商人提出，把黄金在天平左边称出一个质量a，然后再将黄金放在另一个盘中称出另一个质量b，用两次得到的结果平均一下A= 作为黄金的质量，你会接受吗？ 数学探究1 求出黄金的实际质量 l1 l2 M a Ml1=al2 Ml2=bl1 数学探究2 比较 大小 数学实验1：任取一些数字比较上述两数的大小 34.5 5 6 25.75 20 16 30.5 54.25 65.5 11.6 4 6 15.9 19.97 16 29.8 49.5 53.7 数学探究3 证明 数学探究3 证明 比较法 分析法 数学探究3 证明 综合法 数学探究3 证明 不等式  称为基本不等式 (当且仅当a=b时取“＝”). (a≥0, b≥0) 建构数学 两个非负数的几何平均数不超过 它们的算术平均数 数学探究4 基本不等式的变式 (a，b∈R) 变式2 . (a，b∈R) 变式1 2ab≤a2+b2. 数学实验2：基本不等式的几何解释 点击查看动画 数学应用 数学应用之生活篇 在2010年度中，有几个网络热词如“蒜你狠”、 “豆你玩”、“姜你军”.这些词用来形容当 年各种蔬菜价格疯长的现象，经过国家的宏观 调控，各种蔬菜价格已经趋于平稳.由于受到天 气季节等各种因素的影响，同种蔬菜价格很难 保持稳定.假设小明家的餐厅每周需购买两次 大蒜，而大蒜的价格每天不一样，有两种购买 方式：第一种，每次购买100元大蒜，第二种 是每次购买10斤，请问小明家的餐厅采用哪种 购买方式较为合算？ 课堂小结 1. (a≥0, b≥0). 2. 2ab≤a2+b2 (a，b∈R). 3. (a，b∈R). 当且仅当a=b时取“＝”