高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.2 比较法证不等式教学实录2 湘教版选修4-5.docx
高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.2比较法证不等式教学实录2湘教版选修4-5
主备人
备课成员
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为比较法证不等式，这是湘教版选修4-5第一章“基本不等式和证明不等式的基本方法”中的内容。
2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，学生在初中阶段已经学习了不等式的基本概念和性质，本节课将在此基础上，引导学生运用比较法证明不等式，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
核心素养目标
1.发展逻辑推理能力，通过比较法理解和应用不等式的性质。
2.培养数学抽象素养，将实际问题抽象为数学模型，并运用数学语言进行表达。
3.提升数学建模能力，通过解决不等式问题，学会构建和解释数学模型。
4.增强数学运算能力，熟练运用基本不等式和证明方法进行计算和推导。
学习者分析
1.学生已经掌握的知识：学生在进入高中阶段之前，已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式的表示方法、解法和应用有一定的了解。他们能够识别和解决简单的不等式问题，但可能缺乏对复杂不等式的深入理解和证明能力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生可能对数学证明和逻辑推理有较高的兴趣，而另一些学生可能更倾向于实际应用和计算。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象能力，能够迅速掌握新的数学概念和方法；而部分学生可能在理解和应用数学符号、公式时遇到困难。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解数学概念，有的则更倾向于通过文字和符号进行逻辑推导。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和证明不等式时，学生可能面临以下困难：一是对不等式性质的理解不够深入，难以灵活运用；二是证明过程中逻辑推理能力不足，难以找到合适的证明方法；三是面对复杂的不等式问题时，缺乏有效的解题策略。此外，学生在证明过程中可能对数学符号和公式的记忆不够牢固，导致解题过程出现错误。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：结合实例，讲解比较法的基本原理和应用步骤，帮助学生理解不等式证明的过程。
2.讨论法：组织学生分组讨论，针对特定不等式问题提出解决方案，培养学生的合作和交流能力。
3.实践法：布置课后练习，让学生独立完成不等式的证明，巩固所学知识。
教学手段：
1.多媒体课件：使用PPT展示不等式证明的步骤和关键点，提高信息传递效率。
2.教学软件：利用数学软件辅助学生进行不等式的图形展示和计算，增强直观感受。
3.互动平台：通过在线平台进行课堂互动，实时解答学生的疑问，提高课堂参与度。
教学过程设计
（一）导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示一组生活中常见的不等式现象，如商品打折、排队等候等，引导学生思考如何用数学语言描述这些现象。
2.提出问题：引导学生回顾初中阶段学过的不等式知识，提出问题：“如何证明一个不等式是正确的？”
3.引导思考：提问学生：“比较法在证明不等式时有什么作用？”
4.引导新课：总结导入环节，引出本节课的主题——“比较法证不等式”。
（二）讲授新课（20分钟）
1.讲解比较法的基本原理：介绍比较法的定义、原理和适用范围，强调比较法在证明不等式中的重要性。
2.举例说明：通过具体实例，展示比较法在证明不等式中的应用，如证明$a+b\geq2\sqrt{ab}$。
3.讲解证明步骤：详细讲解比较法证明不等式的步骤，包括不等式变形、比较和归纳总结。
4.强调关键点：强调在证明过程中需要注意的关键点，如符号的运用、不等式的变形等。
5.互动提问：针对讲解内容，提出问题，引导学生思考和回答，检查学生对新知识的掌握情况。
（三）巩固练习（10分钟）
1.布置练习题：给出几道不等式证明题，要求学生运用比较法进行证明。
2.学生独立完成：学生独立完成练习题，教师巡视指导。
3.交流讨论：学生之间互相交流解题思路，共同探讨解题方法。
4.教师点评：针对学生的练习情况，进行点评和总结，指出解题过程中的优点和不足。
（四）课堂提问（5分钟）
1.提出问题：针对本节课的重点内容，提出问题，如“比较法在证明不等式时有哪些优势？”
2.学生回答：引导学生回答问题，检查学生对新知识的理解和掌握情况。
3.教师总结：针对学生的回答，进行总结和补充，强调比较法在证明不等式中的重要性。
（五）师生互动环节（5分钟）
1.教师提问：针对学生的练习情况，提出问题，如“在证明不等式时，如何判断比较法的适用性？”
2.学生回答：引导学生回答问题，鼓励学生积极参与课堂互动。
3.教师点评：针对学生的回答，进行点评和总结，指出解