高中数学不等式的证明方法典型例题.doc

浅谈高中数学不等式的证明方法

一．比拟法

所谓比拟法，就是通过两个实数与的差或商的符号〔范围〕确定与大小关系的方法，即通过“，，；或，，”来确定，大小关系的方法，前者为作差法，后者为作商法。

例1：，，求证：.

分析：两个多项式的大小比拟可用作差法

证明，

故得.

例2设，求证：.

分析：对于含有幂指数类的用作商法

证明因为，

所以，.

而，

故

二．分析法

从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种方法叫做分析法。

例3：求证

证明：

为了证明原不等式成立，只需证明

即，

只需证明

成立

原不等式成立

例3、且，求证。

证：即：

∵即∴原命题成立

运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途。

三．综合法

从或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式，这种证明方法叫做综合法。

例4：，，求证：

证明：∵∴1=

∴

又∵

∴．

四．反证法

五．放缩法

六．数学归纳法

七．换元法

八．利用均值不等式

九．导数法

十．利用柯西不等式