高中数学不等式典型例题解析(1).pdf

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 不等式 一．不等式的性质 ： 1．同向不等式可以相加； 异向不等式可以相减 ：若 a b,c d ，则 a c b d （若a b,c d ，则 a c b d ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可 以相减； 2 ．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘 ，但不能相除； 异向不等式可 a b 0, c d 0 a b 0,0 c d 以相除 ，但不能相乘：若 ，则 ac bd （若 ， a b 则 ）； c d n n 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方 ：若 a b 0 ，则 a b 或 n a n b ； 1 1 1 1 4 ．若 ab 0 ， a b ，则 ；若 ab 0 ， a b ，则 。如 a b a b （1）对于实数 a, b,c 中，给出下列命题： 2 2 2 2 ① 若 a b, 则ac bc ； ② 若ac bc , 则a b ； 2 2 1 1 ③ 若 a b 0, 则a ab b ； ④ 若a b 0,则 ； a b b a ⑤ 若 a b 0, 则 ； ⑥ 若a b 0,则 a b ； a b a b 1 1 ⑦ 若 c a b 0, 则 ； ⑧ 若 a b, ，则 a 0, b 0 。 c a c b a b 其中正确的命题是 ______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2 ）已知 1 x y 1 ，1 x y 3 ，则 3x y 的取值范围是 ______ 1 3x y 7 （答： ）； c （3 ）已知 a b c ，且 a b c 0, 则 的取值范围是 ______ a