231直线与平面垂直的判定2精要.pptx

2.3.1直线与平面垂直的 判定与性质;复习：直线与平面的位置关系有哪几种？;;;;在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．观察旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系？ ;;;如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？;;; 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：;; 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。;巩固练习;;练习3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这 两条直线平行．;; 例3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：AC⊥BD ;证明：连接BD 因为正方体ABCD-ABCD 所以DD‘⊥平面ABCD 又因为 所以 因为AC、BD 为对角线 所以AC⊥BD 因为DD∩BD=D 所以AC⊥平面DDB 所以AC⊥BD ;答：四个全部都是;例4:在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.;1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。;;如图，直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时， A1C⊥B1D1？ ;四.知识小结：;典例 平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PA＝PB＝PC，若点O是△ABC的外心，求证：PO⊥平面ABC.;【解】　如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE. 因为PA＝PB＝PC， 所以PD⊥AB，PE⊥BC， ;如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿是点P到平面　的垂线段;（2）斜线;说明：平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条;如图：＿＿＿＿是斜线AC 在　内的射影，线段BC是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;; 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。;①一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；;;;例1.如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cos ? cos ?;例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求A1B与平面BB1D1D所成的角;;巩固练习; 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影; 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影; 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影; 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影; 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角; 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角; 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角; 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角;归纳小结;2.3.3直线与平面垂直的性质;1. 直线和平面垂直的定义如何？;2.直线与平面垂直的判定定理; 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？;思考2; 记直线b和α的交点为o, 则可过o作 b’∥a.;1.判断下列命题是否正确：;①m与n相交; 4 如图，已知