231直线与平面垂直的判定与性质(共26张).ppt

直线与平面垂直的判定与性质 直棱柱的侧棱与底面的位置关系 3、归纳： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 三、实际应用，巩固深化 归纳（直线与平面垂直的判定定理2） 两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。 课堂练习 1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。 * 观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 定义： 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 探究： 符号语言: （1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； （2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 l b a A 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 O 4.直线和平面所成角 1.斜线 2.斜足 3.斜线在平面内的射影 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角 P A B 说明: 1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90° 2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 异面直线所成角的取值范围？ 例1　已知　　　　 Ａ Ｐ a Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 A C B A D C B D 分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. 找垂线 得射影 问题探究 1．如果直线垂直于平面内的两条平行线，这条直线垂直于这个平面吗？ 提示：不一定垂直．两条相交直线就可确定唯一平面．若是平行直线，如图，直角三角尺的一直角边放在平面α内，另一直角边与α倾斜一个角度，则在α内，与直角边AC平行的直线会有无数条．也说明一条直线垂直于平面内无数直线，直线不一定垂直于平面． 2．过一点垂直于某个平面的直线有几条？过一点垂直于某直线的平面有几个？ 提示：都是唯一一个． 3．若直线l垂直于平面α，那么l与平面α内的直线有什么关系？ 提示：l垂直于平面内的所有直线． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1. 【思路点拨】　解答本题从结论出发，要证BD1⊥平面ACB1，只需证明BD1垂直于平面ACB1内某两条相交直线即可．由于平面ACB1内的三条线段AC、B1C、AB1与BD1的相对位置相同，因此只须证明BD1垂直于其中的任意一条，其余的同理可证． 例1 【证明】　连结BD，∴AC⊥BD. 又∵DD1⊥平面ABCD， AC?平面ABCD， ∴DD1⊥AC， 又∵DD1∩BD＝D， ∴AC⊥平面D1DB， 又∵BD1?平面D1DB， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥AB1， 又∵AB1∩AC＝A， ∴BD1⊥平面ACB1. 例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求: (1)直线A’B和平面ABCD所成的角 (2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角 B B’ A’ D’ C’ A C D 练习:P74 O