231直线与平面垂直的判定导学案.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 班级____________ 姓名_____________ 课前预习学案 一、预习目标： 借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明． 直线与平面垂直是的定义：____________________________________________________ 直线与平面垂直是的判定定理：________________________________________________ ?思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ (3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？ 三、提出疑惑 课内探究学案 一、学习目标： （1）探究出直线与平面垂直的判定定理 （2）利用定理解决实际问题 学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 二、学习过程 1、探究判定定理 学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ ? 图4图3问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 图4 图3 2、直线与平面所成角：____________________________________________ 2、直线与平面垂直判定定理的应用 例1：如图７，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 思考： ?(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC； ?(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； ? (3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，对吗？ 例2：三条不同的直线，、、为三个不同的平面 图9 ①若∥ ②若∥. 图9 ③若、 ④若∥ 上面四个命题中真命题的个数是 3、当堂检测设计 图10?1．如图9，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1． 图10 ?2．如图10，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形． ?　　　　　? 作业：课本P67页，练习：第3题 课后练习与提高 1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ） 若且，则 若且，则 若且，则 且，则 2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么 （ ） （A）∥Mb⊥a （B）b⊥ab∥M （C）N⊥Ma∥N （D）