231直线与平面垂直的判定定理.ppt

2.3.1 直线与平面垂直的判定定理 实例研探 探究：什么叫做直线和平面垂直呢？ 生活中线面垂直的实例: 旗杆与地面垂直 路灯与地面垂直 实例研探 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）. 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的. 它们惟一的公共点P叫做垂足. 画法：通常把直线画成与表示平面的　　　平行四边形的一边垂直. 1.直线与平面垂直的定义 注1：定义中的“任意一条直线”与“所有直线” 是同义词，但与“无数条直线”不同. 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ 活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 问:折痕AD与桌面垂直吗？ 探究 如何翻折才能保证折痕AD与桌面 所在平面垂直？ (1)定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线　　　　都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 2.直线与平面垂直的判定定理 ②该定理作用：“线线垂直线面垂直” 注2：①该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语.不能用“两条直线”，“无数条直线”替换.即 ③应用该定理，关键是证明在平面内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的. P66 探究：直四棱柱 中，底面四边形满足什么条件时，能使得 探究(课本P66） 底面四边形的对角线互相垂直！ 小结论： 正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直. 例 正方体 中，求证： 证明 3.直线和平面所成角 1) 斜线:2) 斜足:3) 斜线在平面内的射影: 4)直线和平面所成的角 和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影. 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角， 叫做直线和平面所成的角. 说明:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90° ②若直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角为0 ° 5)直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 例 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求： (1) 直线A1B和平面BCC1B1所成的角； (2) 直线A1B和平面A1B1CD所成的角. O 分析:关键是找出平面BCC1B1和平面A1B1CD内的垂线. 直线与平面垂直 (1)定义： (2)判定定理： (3)线线垂直的常用证明方法： a.平面内的两直线—— b.空间内的两直线——