直线与平面垂直的判定定理.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定定理在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交.

这节课我们重点来探究这种形式的线面相交.直线和平面的位置关系是什么?直线在平面内（无数个公共点）；直线和平面相交（有且只有一个公共点）；直线和平面平行（没有公共点）.复习引入实例研探探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:旗杆与地面垂直路灯与地面垂直实例研探探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的. 1.直线与平面垂直的定义(1)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.它们惟一的公共点P叫做垂足.画法：通常把直线画成与表示平面的

平行四边形的一边垂直.注1：

①定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同.②该定义作用：“线面垂直?线线平行”，这是判断两条直线垂直时经常使用的一种方法，即辨析探究1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？BCl有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？nml当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α.有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？探究当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．2.直线与平面垂直的判定定理(1)定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线

都垂直，则这条直线垂直于这个平面.②该定理作用：“线线垂直?线面垂直”注2：①该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语.不能用“两条直线”，“无数条直线”替换.即③应用该定理，关键是证明在平面?内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的.Anm例如图，已知，求证：根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，logo例正方体中，求证：小结论：正方体中，面的对角线垂直于过另一条面的对角线的对角面；正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直.*