高等数学函数的极限与连续习题及答案.doc

PAGE 1 PAGE 1 1、函数 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 函数关系相同，但定义域不同，所以 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 是不同的函数。 2、如果 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 为一个常数），则 SKIPIF 1 0 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在．　 错误 如：数列 SKIPIF 1 0 是有界数列，但极限不存在 4、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ． 错误 如：数列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 不存在。 5、如果 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果 SKIPIF 1 0 ～ SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ． 正确 ∵ SKIPIF 1 0 ，是 ∴ SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的高阶无穷小量。 7、当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 是同阶无穷小． 正确 ∵ SKIPIF 1 0 8、 SKIPIF 1 0 ． 错误 ∵ SKIPIF 1 0 不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 SKIPIF 1 0 ． 错误 ∵ SKIPIF 1 0 10、点 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的无穷间断点． 错误 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ∴点 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的第一类间断点． 11、函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 必在闭区间 SKIPIF 1 0 内取得最大值、最小值． 错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处不连续 ∴函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在闭区间 SKIPIF 1 0 内不一定取得最大值、最小值 二、填空题： 1、设 SKIPIF 1 0 的定义域是 SKIPIF 1 0 ，则 （１） SKIPIF 1 0 的定义域是（　 SKIPIF 1 0 　　　）； 　（２） SKIPIF 1 0 的定义域是（　　 SKIPIF 1 0 　　）； （３） SKIPIF 1 0 的定义域是（　 SKIPIF 1 0 　）． 答案：（1）∵ SKIPIF 1 0 （2）∵ SKIPIF 1 0 （3）∵ SKIPIF 1 0 2、函数 SKIPIF 1 0 的定义域是（　　 SKIPIF 1 0 　　）． 3、设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （　 SKIPIF 1 0 　　）． 4、 SKIPIF 1 0 ＝（　 SKIPIF 1 0 　　）． ∵ SKIPIF 1 0 5、设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （　2 ）， SKIPIF 1 0 （　0　）． ∵ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 6、设 SKIPIF 1 0