2025年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线母题变式《相交线与平行线》.pptx

第七章相交线与平行线; 近两年广东中考省卷中，压轴大题大多由教材的课后难题整合演变而来，因此，我们在平时的练习中除了要加强对教材母题的训练，还要关注母题的变式，特别是难题的变式拓展.本书特在章末精选人教版教材中的难题进行解析，并拓展生长出新题，帮助学生更好地掌握难题和提升思维.

;1.【例】（人教7下P30拓广探索）（抽象能力、推理能力、应用意识）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.求这块草地青草覆盖的面积.

解题思路：根据平移，可把左右草地合并，得到草地的实际长度.

;2.图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）

在图1中，将线段AB向上平移1米到线段AB，得到封闭图形AABB（阴影部分）；

在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线ABC，得到封闭图形AABCCB（阴影部分）.

;（1）问题解决：设图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，则S1=平方米，并比较大小：S1S2（填“”“=”或”）；?

（2）动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

;（3）联想探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；?

（4）实际运用：如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，求剩余的耕地面积.

;3.【例】（人教7下P38拓广探索、北师7下P58问题解决改编）（几何直观、推理能力、应用意识）一张台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥SR，AB，BC，CD都是直

线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于SR，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？

;解题思路：先判定BN∥CM，再根据平行线的性质、角平分线的定义得出∠ABC=∠BCD，从而判定结果.;4.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”试着“玩”起数学来.

【基础巩固】（1）小组将条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由；

;解：（1）认同，理由如下：

∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，

∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，

∴2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°.

;【尝试探究】（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求∠1的度数；

;【拓展提高】（3）如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2=90°.