2025年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线第8课时平行线的性质.pptx

第七章相交线与平行线第8课时平行线的性质

03对点训练02知识要点01学习目标04精典范例05变式练习

1.（2022新课标）掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.2.（2022新课标）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.3.能用平行线的性质进行简单的推理和计算.几何直观推理能力

模型观念应用意识

平行线的性质1文字语言：两直线平行，同位角.?图示：（“F”字形）几何语言：∵，?∴.?知识点1平行线的性质1∠1=∠2相等a∥b

1.（2024揭阳模拟）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40° B.50°C.60° D.70°B

（1）平行线的性质2文字语言：两直线平行，内错角.?图示：（“Z”字形）几何语言：∵，?∴.?知识点2平行线的性质2，3∠1=∠2相等a∥b

（2）平行线的性质3文字语言：两直线平行，同旁内角.?图示：（“C”字形）几何语言：∵，?∴.?∠1+∠2=180°互补a∥b

2.如图，a∥b，若∠1=110°，则∠2的度数是.3.（2024广州）如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为.??70°109°

4.（人教7下P17，教材新增）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（填序号）.?①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.①②③④

5.【例1】（人教7下P17、北师7下P56）如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1=54°，∴∠2=∠1=54°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∵a∥b，∴∠4=∠2=54°.

9.（人教7下P17改编）如图，已知DE∥BC，∠B=65°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数.解：∵DE∥BC，∠B=65°，∠C=56°，∴∠ADE=∠B=65°，∠AED=∠C=56°，∴∠DEC=180°-∠AED=180°-56°=124°.

6.【例2】（人教7下P20改编，教材新增）如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1=60°，求∠2的度数.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2=∠CEF，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.

10.（人教7下P25改编）（2024陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，求∠D的度数.解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵BC∥DE，∴∠C=∠D，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=145°，∴∠D=35°.

7.【例3】（北师8上P177改编）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，求∠D的度数.解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=∠C=40°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∴∠D=100°.

11.如图，已知OE是∠AOB的平分线，CD∥OB，∠ACD=40°，求∠CDE的度数.?

8.【例4】（北师8上P186改编）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O.（1）过点O画直线MN，使MN∥CD；解：（1）如图，MN为所作.

（2）直线MN与AB平行吗？为什么？（3）判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系.解：（2）∵AB∥CD，MN∥CD，∴MN∥AB.解：（3）∠BEO+∠DFO=∠EOF.理由如下：∵AB∥MN，∴∠BEO=∠MOE，∵MN∥CD，∴∠DFO=∠FOM，∴∠BEO+∠DFO=∠MOE+∠FOM，即∠BEO+∠DFO=∠EOF.

★12.（运算能力）如图，已知AB∥CD.（1）若∠B=130°，∠D=152°，求∠BED的度数；0.40解：（1）如图，作FE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，又∵∠B=130°，∠D=152°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-130°+180°-152°=78°.

（2）猜想∠B+∠BED+∠D的度数，并说明理由.解：（2）∠B+∠BED+∠D=360°，理由如下：由（1）可知AB∥CD∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BED+∠D=∠B+∠BEF+∠DEF+∠D