固体物理课件——第五章.ppt

根据色散关系：在动量空间（k空间中）作出色散图。 将所有具相同ω的k连接起来，则形成一个平面。该平面称为等能面，显然所有在等能面上的k具有相同的（平均）声子数。 kD是晶体中格波的最大波矢，以KD为半径在波矢空间画一个球，称为德拜球，球内应包含所有的简正模式，即 3N个模式，球外的短波振动在晶体中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所有的模式数，即3N个。 对一个三维点阵常数为a的立方点阵，第1BZ为一边长为2π/a 的立方体， 第1BZ中有N个K（N为晶体中的初基晶胞数），按德拜模型（即对晶体使用连续介质中的弹性波的色散关系），K值只能在德拜球中取值，但第1BZ中的声子模式数也是3N个，因此德拜模型实际上用一个球代替了第1BZ，也就是说本应在第1BZ中取的K值，而现在是在德拜球内取值，显然，德拜球的体积应等于第1BZ的体积，根据此模型，模式密度D(ω)～ω 关系应为： 爱因斯坦对色散关系的假设：所有的简正模式都具有相同的频率，即ω=ωE，频率不是波矢的函数。这实际上对应于长光学支模式。 德拜温度表示固体热学性质主要参数。 一般在实验上不是通过θ求Cv，而是通过测出 Cv 求θ，因此若此模型正确的话,θ不应是温度的函数，但实际上由于德拜模型是近似模型，θ就是温度的函数。 1)、德拜模型的高温极限(T?θ，则x? 1）， 若温度降低，当Tθ时，ω高的模式要冻结，而ω低的模式还处于激发状态，因此德拜温度ωD也可看做是所有模式都处于激发状态转到某些模式被冻结的温度。 低温下热容与温度的三次方成正比，这与实验结果相当一致，主要原因是它的基本假设是长声学波模型，在低温下只有频率较低的长波模式才是受热激发的，而频率高的短波模式都已冻结，在这些模式上布居的声子数很少，用线性色散关系去处理问题，恰好与实验结果吻合的好，任何晶体在低温下都可用德拜模型处理。 下面用一个简单的物理模型说明规律的由来： 在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球 从以上讲述中我们不难看到，固体物理中处理的是有大量粒子存在且粒子之间有强相互作用的体系，不可能精确求解，通常用一些简单的物理模型处理问题，简单模型包含了复杂问题的关键所在。因此在处理物理问题时要注意物理模型的选取，从这个意义上来说，固体物理的发展史也可以说是物理模型的演变史。 若考虑展开式的高次项，得到的模式不再是相互独立的，此时也不能再定义独立的声子了，如果非简谐项相对于简谐项是一些比较小的量，此时可近似认为格波是独立的，但还要考虑格波间的相互作用，即可把高次项作为微扰来考虑，此时的声子气体就不再是理想气体. 若两个原子之间的互作用势是简谐势，则其图形应为严格的抛物线，随振幅的增大，两原子之间的平均距离不会增大(平均位移为0)，就不可能有热膨胀，热膨胀是由于原子之间互作用势是不对称（其图形不是严格的抛物线）而引起的，由于原子间平均距离增大引起了热膨胀。 这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散射，一般有两种情况：  要满足倒逆过程的条件，相互碰撞的两个声子的波矢必须足够大，使得产生的声子的波矢要超出第一BZ只有加上适当的G才能使K3回到第1BZ，这个碰撞过程称为倒逆过程。 所谓倒逆过程是碰撞后声子某方向的动量的方向发生了倒转，这种倒转能使声子团的动量发生大幅度变化，如果由于外界激发使声子产生了定向运动动量，那么倒逆过程使声子团的定向运动发生衰减，使得不能由外界激发实现热传导，必须有温度梯度的驱使才能传导热能，因此倒逆过程对热阻有贡献。 第1BZ的尺寸与德拜球的半径有相同的数量级，即 ，若两个声子碰撞后产生的要超出第1BZ，则这两个声子的波矢应在附近，这样的声子的能量为类似的声子数目在高温下是比较多的，在低温下是比较少的，据玻色分布： 第五章热学性质（声子Ⅱ） 内容提要1.简正模式密度（声子能级密度）2.爱因斯坦模型和德拜模型3.点阵热容4.非简谐效应5. 点阵热膨胀6.点阵热导率7.倒逆过程8.点阵的自由能和格林爱森常数 2. 点 阵 热 导 率 热平衡 1、声子数达到平衡 2、动量平衡： 各“微小区域”内总动量量为0 2.点阵热导率 单位时间、单位面积上流过的热能称为热能流密度： （负号表示J与dT/dx反向，即J与温度梯度反向）这就是热传导方程。 宏观角度： 微观角度 等效行为的说明：声子气 波传播? 能量传播 碰撞 能量传递 （声子吸收） 波速(群速) 能量传播速度(群速) 波到? 能量达到?声子产生 声子气体通过 （声子通过速度）